一、選擇題

1.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x=是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為(　　)

A.y=4sin　 　B.y=2sin+2

C.y=2sin+2 D.y=2sin+2

答案：D　解題思路：由題意：解得：又函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k最小正周期為，

ω==4， f(x)=2sin(4x+φ)+2.又直線x=是f(x)圖象的一條對稱軸，

4×+φ=kπ+， φ=kπ-，kZ，故可得y=2sin+2符合條件，所以選D.

2.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f(x)的遞增區(qū)間是(　　)

A.[6k-1,6k+2](kZ) B.[6k-4,6k-1](kZ)

C.[3k-1,3k+2](kZ) D.[3k-4,3k-1](kZ)

答案：B　解題思路：|AB|=5，|yA-yB|=4，所以|xA-xB|=3，即=3，所以T==6，ω=.由f(x)=2sin過點(diǎn)(2，-2)，即2sin=-2,0≤φ≤π，解得φ=.函數(shù)f(x)=2sin，由2kπ-≤x+≤2kπ+，解得6k-4≤x≤6k-1，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[6k-4,6k-1](kZ).

3.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值，則函數(shù)y=f是(　　)

A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對稱

C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對稱

D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

答案：C　解題思路：由已知可得f=Asin+φ=-A， φ=-π+2kπ(kZ)，

f(x)=Asin，

y=f=Asin(-x)=-Asin x，

函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于直線x=對稱.

4.將函數(shù)y=sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對稱中心是(　　)

A. B.

C. D.

答案：A　命題立意：本題考查了三角函數(shù)圖象的平移及三角函數(shù)解析式的對應(yīng)變換的求解問題，難度中等.

解題思路：將函數(shù)y=sin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，得y=sin，再向右平移個(gè)單位，得y=sin=sin 2x，令2x=kπ，kZ可得x=kπ，kZ，即該函數(shù)的對稱中心為，kZ，故應(yīng)選A.

易錯(cuò)點(diǎn)撥：周期變換與平移變換過程中要注意變換的僅是x，防止出錯(cuò).

5.已知函數(shù)f(x)=sin(xR，ω>0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)P是圖象的最高點(diǎn)，Q是圖象的最低點(diǎn)，且|PQ|=，則f(x)的最小正周期是(　　)

A.6π　　　　B.4π　　　　C.4　　　　　D.6

答案：D　解題思路：由于函數(shù)f(x)=sin，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，Q的縱坐標(biāo)是-1.又由|PQ|==，則xQ-xP=3，故f(x)的最小正周期是6.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+cos x，把f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m>0)平移后的圖象恰好為函數(shù)y=-f′(x)的圖象，則m的最小值為(　　)

A. B.

C. D.

答案：C　解題思路：f(x)=sin x+cos x=sinx+，y=-f′(x)=-(cos x-sin x)=sin， 將f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m>0)平移后得到y(tǒng)=sin的圖象， sin=sin.故m=+2kπ，kN，故m的最小值為.

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