二、填空題

7.(哈爾濱二模)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+k的圖象如圖所示，則f(x)的表達式是f(x)=______.

答案：sin+1　命題立意：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查待定系數(shù)法，難度較小.

解題思路：據(jù)圖象可得A+k=，-A+k=-，解得A=，k=1，又周期T=2=πω=2，即此時f(x)=sin(2x+φ)+1，又由f=-，可得φ=，故f(x)=sin+1.

8.已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)在(0,2]上恰有一個最大值1和一個最小值-1，則ω的取值范圍為______.

答案：　命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查考生的運算求解能力和邏輯推理能力.求函數(shù)f(x)=sin(ω>0，x(0,2])的最大值與最小值，一般通過“整體代換”轉(zhuǎn)化到正弦函數(shù)的圖象上求解.運用整體換元解題，是指通過觀察和分析，把解題的注意力和著眼點放在問題的整體形式和結(jié)構(gòu)特征上，從而觸及問題的本質(zhì).通過換元，使之化繁為簡，化難為易，從而達到求解的目的，是提高解題速度的有效途徑.

解題思路：設(shè)t=ωx+，t，因為f(t)=sin t在t上有一個最大值1和一個最小值-1，則解得所以≤ω<.

9.已知a2sin θ+acos θ-2=0，b2sin θ+bcos θ-2=0(a，b，θR，且a≠b)，直線l過點A(a，a2)，B(b，b2)，則直線l被圓(x-cos θ)2+(y-sin θ)2=4所截得的弦長為________.

答案：2　命題立意：本題考查直線與圓的方程及點到直線距離公式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想及化簡運算能力，難度中等.

解題思路：據(jù)已知a，b可視為方程x2sin θ+xcos θ-2=0的兩根，由韋達定理可得a+b=-，ab=-，又因為直線AB的方程為y=(a+b)x-ab，故圓心到直線距離d====1，故所求弦長為2=2.

三、解答題

10.已知a=(2cos x+2sin x,1)，b=(y，cos x)，且a∥b.

(1)將y表示成x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的最小正周期;

(2)記f(x)的最大值為M，a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，若f=M，且a=2，求bc的最大值.

解析：(1)由a∥b得，2cos2x+2sin xcos x-y=0，

即y=2cos2x+2sin xcos x

=cos 2x+sin 2x+1=2sin+1，

所以f(x)=2sin+1.

又T===π，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.

(2)由(1)易得M=3，

于是由f=M=3，即2sin+1=3sin=1，因為A為三角形的內(nèi)角，所以A=.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，解得bc≤4，于是當且僅當b=c=2時，bc取得最大值，且最大值為4.

11.已知f(x)=sin+cos+sin 2x，x[0，π].

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間;

(2)若ABC中，f=，a=2，b=，求角C.

命題立意：本題主要考查兩角和與差的正、余弦公式及三角函數(shù)的性質(zhì).(1)根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)公式將函數(shù)f(x)化簡，然后在所給角的取值范圍內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用正弦定理進行求解.

解析：(1)因為f(x)=sin+cos+sin 2x=sin 2x·cos +cos 2x·sin +cos 2x·cos +sin 2x·sin +sin 2x=sin 2x+cos 2x+cos 2x-sin 2x+sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.

所以f(x)的最小正周期T==π.

因為x[0，π]，所以2x+，

當2x+，即x時，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù);

當2x+，即x時，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù);

當2x+，即x時，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù).

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)因為在ABC中，f=，

所以sin=，所以sin=1，

因為0

又因為a=2，b=，所以由正弦定理=，得=，

所以sin B=，即B=或B=，

所以C=或C=.

鏈接高考：高考對于三角函數(shù)的考查一般是綜合考查同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、倍角公式和兩角和與差的三角函數(shù)公式，運用這些公式先對函數(shù)解析式進行化簡，再進一步研究其性質(zhì).