一、選擇題
1.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于( )
A.1 B.
C.2 D.3
答案：C 命題立意：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查運(yùn)算求解能力.
解題思路：根據(jù)已知，a1+2d=6,3a1+3d=12，解得d=2，故選C.
2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an-1(a≠0)，則{an}( )
A.一定是等差數(shù)列
B.一定是等比數(shù)列
C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列
D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列
答案：C 命題立意：等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運(yùn)算是高考經(jīng)�？疾榈闹攸c(diǎn)，本題根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和求解通項(xiàng)公式，滲透等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，體現(xiàn)了基本知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)也體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想，對(duì)能力要求較高，應(yīng)予以重視.
解題思路： Sn=an-1(a≠0)， an=即an=當(dāng)a=1時(shí)，an=0，數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)列，也是等差數(shù)列;當(dāng)a≠1時(shí)，數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，故選C.
3.在數(shù)列{an}中，若對(duì)任意的n均有an+an+1+an+2為定值(nN*)，且a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100等于( )
A.132 B.299 C.68 D.99
答案：B 解題思路：設(shè)an+an+1+an+2=x，則an+1+an+2+an+3=x，兩式作差得an=an+3，所以數(shù)列{an}為周期數(shù)列并且周期T=3，a98=a3×32+2=a2，a9=a3×2+3=a3，a7=a1，所以S100=33×S3+a1=299，故選B.
4.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=lg an，b3=18，b6=12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值等于( )
A.126 B.130 C.132 D.134
答案：C 解題思路：bn+1-bn=lg an+1-lg an=lg =lg q(常數(shù))，
{bn}為等差數(shù)列.
設(shè)公差為d， ∴ 由bn=-2n+24≥0，得n≤12， {bn}的前11項(xiàng)為正，第12項(xiàng)為零，從第13項(xiàng)起為負(fù)， S11，S12最大且S11=S12=132.
5.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，若an+2=2an+1-an+2，則an等于( )
A.n3-n+ B.n3-5n2+9n-4
C.n2-2n+2 D.2n2-5n+4
答案：C 命題立意：本題考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，難度中等.
解題思路：依題意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2，因此數(shù)列{an+1-an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an+1-an=1+2(n-1)=2n-1.當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+1+3+…+(2n-3)=1+=(n-1)2+1=n2-2n+2.又a1=1=12-2×1+2，因此an=n2-2n+2，故選C.
6.(天津模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，an+1=(nN*)，則a20=( )
A.0 B.-1 C1. D.2
答案：B 命題立意：本題主要考查數(shù)列的周期性，難度中等.
解題思路：因?yàn)閿?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，an+1=(nN*)，a2=-，a3=，a4=0， T=3，則a20=a2=-，故選B.
二、填空題
7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，記Sn為{an}前n項(xiàng)的和，則S2 013=________.
答案：-1 005 命題立意：本題主要考查遞推數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，要求考生掌握常見(jiàn)的幾類(lèi)求遞推數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和，首先是與等差(等比)數(shù)列相關(guān)的遞推數(shù)列，其次是一階線(xiàn)性遞推數(shù)列，還有具有周期性的數(shù)列.本題就是一種具有周期性的遞推數(shù)列.
解題思路：由a1=1，an+1=(-1)n(an+1)可得該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，且a1=1，a2=-2，a3=-1，a4=0.所以S2 013=503(a1+a2+a3+a4)+a2 013=503×(-2)+1=-1 005.
8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且它的前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.
答案：102-n 命題立意：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式等知識(shí)，考查考生的運(yùn)算能力.
解題思路：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前2n項(xiàng)和為S2n，前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和為T(mén)n，由題意知q≠1，則S2n=，Tn=.由題意可知S2n=11Tn，即=.解得q=(或令n=1，則S2=11T1，即a1+a2=11a2，化簡(jiǎn)得a1=10a2，故q=).又a3+a4=11a2a4，所以a1q2+a1q3=11aq4，化簡(jiǎn)得1+q=11a1q2，將q=代入可得a1=10，故an=a1qn-1==102-n.
9.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=(+)2(n≥2)，若bn=+，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為T(mén)n，則Tn=________.
答案： 解題思路：-=，則=n，Sn=n2a1，an=Sn-Sn-1=(2n-1)a1，bn=+=2+-，Tn=++…+=2n+2-=.
10.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，an-anan+1=1，An表示{an}的前n項(xiàng)之積，則A2 013=________.
答案：-1 命題立意：本題與�？嫉那蟮炔�、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和不同，本題考查給定數(shù)列的前n項(xiàng)之積，這就要求考生能根據(jù)已知數(shù)列，得到數(shù)列的性質(zhì).求解本題的關(guān)鍵是得到{an}的周期.
解題思路：由a1=3，an-anan+1=1，得an+1=，所以a2==，a3=-，a4=3，所以{an}是以3為周期的數(shù)列，且a1a2a3=-1，又2 013=3×671，所以A2 013=(-1)671=-1.
