1．C  【解析】頻率分布的直方圖中組距(頻率)＝高度，∴|a－b|＝h(m).

2．B  【解析】擲骰子是獨(dú)立事件，∵m(→)·n(→)＝a－2b＝0，所以a＝2b，a＝2，4，6，b=1，2，3，所求概率為12(1).

3．A  【解析】依題意，各層次數(shù)量之比為4︰3︰2︰1，即紅球抽4個，藍(lán)球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個.

4．C  【解析】設(shè)總共有x人教師，由于抽樣采用的是系統(tǒng)抽樣，所以每一層次抽到的概率是相等的，所以可得x(x－26－104)＝56(16)，解得x＝182.

5．C  【解析】設(shè)事件A：從0到10歲，事件B：10歲到15歲，A與B互斥，C：0到15歲，所以P(C)＝P(A)·P(B)，∴P（B）＝0.9(0.6)＝3(2).

6．C  【解析】可從對立面考慮，即三張價格均不相同，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為P＝1－5(1)3(1)2(1)10(3)10(3)＝4(3).

6．B  【解析】　3個月中恰有1個月有30天的情況有兩種：①兩個月31天，1個月30天；②31天，30天，28天，各有1個月，故所求概率.

7．B  【解析】古典概型問題，基本事件總數(shù)為C18(3)＝3×2×1(18×17×16)＝17×16×3，能組成以3為公差的等差數(shù)列有(1，4，7)、（2，5，8）、…、（12，15，18）共12組，因此概率P＝17×16×3(12)＝

68(1).

8．D  【解析】由題意可得：x＋y＝20，(x－10)²＋(y－10)²＝8，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出｜x－y｜，設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，｜x－y｜＝2|t|＝4.

9．D  解析：由題3a＋2b＝2，其中0＜a＜3(2)，0＜b＜1，所以a(2)＋3b(1)＝2(3a＋2b)·(a(2)＋3b(1))＝3＋3(1)＋a(2b)＋2b(a)≥3(10)＋2＝3(16).(當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2(1)時取等)．

10．D  【解析】將六個接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，共有6(2)4(2)2(2)3(3)3(3)＝15種結(jié)果，五個接收器能同時接收到信號必須全部在同一個串聯(lián)線路中，有C4(1)·C2(1)·C1(1)＝8種結(jié)果，這五個接收器能同時

接收到信號的概率是15(8).

11．C  【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)：x＝1－[P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝n－1)]＝1－[1·2(1)＋2·3(1)＋…＋n(1)]＝＝1－[(1－2(1))＋(2(1)－3(1))＋…＋(n－1(1)－n(1))]＝n(1).

∵n∈N*，∴表格中概率P(X)均為非負(fù)，滿足分布列的第一條性質(zhì)：P_i≥0，i＝1，2,…,n.

12．C  【解析】這一組函數(shù)共有3×9＝21個，從中任意抽取個共有種不同的方法，其中從這些函數(shù)中任意抽取兩個，向右平移p個單位得到函數(shù)y＝2sinωx的圖象有三種情形，則

有C3(2)＝3種取法；向右平移p個單位得到函數(shù)y＝2sinωx的圖象也有三種情形，則有C3(2)＝3種取法；向右平移p個單位得到函數(shù)y＝2sinωx的圖象有兩種情形，則有C2(2)＝1種取法；向右平

移p3(2)個單位得到函數(shù)y＝2sinωx的圖象也有兩種情形，則有C2(2)＝1種取法；故所求概率是210(3＋3＋1＋1)＝105(4).

二、填空題

13．3a＋2  【解析】∵n(1)Sni=1x_i＝a，∴n(1)Sni=1(3x_i＋2)＝n(1)[Sni=1(3x_i)＋Sni=12]＝n(1)[3Sni=1x_i＋2n＝3·n(1)Sni=1x_i＋2＝3a＋2.

14．85  【解析】每年平均銷售盒飯為3(1)(30×1＋45×2＋90×1.5)＝85(萬盒).

15．6(1)  【解析】由已知得3a＋2b＋0×c＝0，即3a＋2b＝2，∴ab＝6(1)·3a·2b≤6(1)(2(3a＋2b))＝6(1).

16．160  【解析】：直方圖中，所有矩形面積之和為1，等差數(shù)列公差為a₁，等差數(shù)列各項和為10a₁＝1，所以a₁＝0.1，最大的矩形為0.4，頻數(shù)為400*0.4＝160

三、解答題

17．【解】設(shè)先答A、B所得獎金分別為ξ和η，則

P(ξ＝0)＝1－2(1)＝2(1)，P(ξ＝a)＝2(1)(1－3(1))＝3(1)，P(ξ＝3a)＝2(1)×3(1)＝6(1)，∴Eξ＝6(5)a.

P(η＝0)＝1－3(1)＝3(2)，P(ξ＝2a)＝3(1)(1－2(1))＝6(1)，P(ξ＝3a)＝3(1)×2(1)＝6(1)，∴Eη＝6(5)a.

由此知，先答哪題獲獎金的期望一樣大.

18．【解】(Ⅰ)x＋y＝4上有3個點(diǎn)，x＋y＝3上有2個點(diǎn)，x＋y＝2上有1個點(diǎn)，事件總數(shù)為36，

故事件A的概率為36(6)＝6(1).

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝m上，所以a＋b＝m，

當(dāng)a＋b＝2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12時，點(diǎn)P(a，b)的個數(shù)分別為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，

所以當(dāng)a＋b＝7時事件的概率最大為6(1)，所以m＝7.

19．【解】設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有(7－x)人，那么只會一項的人數(shù)是(7－2x)人．

(Ⅰ)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝10(7)，

∴P(ξ＝0)＝10(3)，即-72x(2 )-7x(2 )7x(2 )＝10(3)，∴6－x(6－2x)＝10(3)，解得x＝2，

故文娛隊共有5人．

(Ⅱ)的概率分布列為

P(ξ＝1)＝2(1)3(1)5(2)5(2)＝5(3)，P(ξ＝2)＝2(2)5(2)5(2)＝10(1)，

∴Eξ＝0×10(3)＋1×5(3)＋2×10(1)＝5(4)．

20．【解】(Ⅰ)設(shè)A、B兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂

由題意得： ( )12(5)12(11)12(11)，解得P₁＝4(3)，P₂＝3(2)或P₁＝3(2)，P₂＝4(3)，

∴P＝P₁P₂＝2(1)，即一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為2(1).

(Ⅱ)任意抽出5個零件進(jìn)行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為1－C5(4)(2(1))⁴－C5(5)(2(1))⁵＝16(13)

(Ⅲ)依題意知ξ～B(4，2(1))，Eξ＝4×2(1)＝2，Dξ＝4×2(1)×2(1)＝1.

21．【解】(Ⅰ)記“甲工人連續(xù)3個月參加技能測試，至少有1次未通過”為事件A₁，

P(A₁)＝1－A1(￣)＝1－(5(4))³＝125(61).

(Ⅱ)記“連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次”為事件A₂，“連續(xù)3個月參加技能測試，乙工人恰好通過1次”為事件B₁，則

P(A₂)＝C3(2)(5(4))²(1－5(4))＝125(48)，P(B₁)＝C3(2)(5(4))²(1－5(4))＝C3(1)·4(3)·(1－4(3))²＝64(9).

∴P(A₂B₁)＝P(A₂)·P(B₁)＝125(48)×64(9)＝500(27)

兩人各連續(xù)3月參加技能測試，甲工人恰好2次通過且乙工人恰好1次通過的概率為500(27).

(Ⅲ)記“乙恰好測試4次后，被撤銷上網(wǎng)資格”為事件A₃，

P(A₂)＝(4(3))²·(4(1))²＋4(1)·4(3)·(4(1))²＝64(3).