2017年全國高考數(shù)學(xué)綜合提升訓(xùn)練（二）

一、選擇題

1．在抽查某產(chǎn)品的尺寸過程中，將其中尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a－b|等于（   ）

A．hm B．m(h) C．h(m) D．與m，n無關(guān)

2．把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，向量m(→)＝(a，b)，n(→)＝（1，－2），則向量m(→)與向量n(→)垂直的概率是（    ）

A．6(1) B．12(1) C．9(1) D．18(1)

3．中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

Ａ．4(1)8(2)12(3)16(4)40(10)40(10) Ｂ．4(2)8(1)12(3)16(4)40(10)40(10) Ｃ．4(2)8(1)12(1)16(4)40(10)40(10) Ｄ．4(1)8(3)12(4)16(2)40(10)40(10)

4．某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16

人，則該校共有教師人為(     )

A．81 B．152 C．182 D．202

5．設(shè)某種動物由出生算起活到10歲的概率為0.9，活到15歲的概率為0.6，現(xiàn)有一個10歲的這種動物，它能活到15歲的概率是(     )

A．5(3) B．10(3) C．3(2) D．50(27)

6．從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為(     )

A．4(1) B．120(79) C．4(3) D．24(23)

6．2009年的2月有28天，1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月均有31天，其余月均有30天，若從12個月中隨機抽取3個月，恰有一個月有30天的概率是（   ）

A．          B．          C．          D．

7．在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1、2、3、…、18的18名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（    ）

A． 51(1) B．68(1) C．306(1) D．408(1)

8．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為(     )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b。，c∈(0，1)），已知他投籃一次得分的期望為2，則a(2)＋3b(1)的最小值為(     )

A．3(32) B．3(28) C．3(14) D．3(16)

10．右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在

同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收

到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三

組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把

所有六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接，則這五個接

收器能同時接收到信號的概率是

A．45(4) B．36(1)

C．15(4) D．15(8)

11．已知隨機變量X分布列如下表(n∈N*)：

則表中x為(     )

A．n＋1(1) B．n－2(1) C．n(1) D．n＋1(1)

12．已經(jīng)一組函數(shù)y＝2sin(ωx＋j)(ω＞0，0＜j≤2π)，其中在集合中任取一個數(shù)，j在集合{p，p，p3(2)，π，p3(4)，p3(5)，2π}中任取一個數(shù).從這些函數(shù)中任意抽取兩個，其圖象

能經(jīng)過相同的平移后得到函數(shù)y＝2sinωx的圖象的概率是 (     )

A．21(8) B．3(1) C．105(4) D．30(1)

二、填空題

13．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為a，則數(shù)據(jù)3x₁＋2，3x₂＋2，3x₃＋2，…，3x_n＋2的平均數(shù)是_____.

14．某校高中研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)2006年至2008年快餐公司發(fā)展情況進行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯________萬盒．

15．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c∈(0，1)），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則ab的最大值為________．

16．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}，已知，且樣本容量為400，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為________．

三、解答題

17．某次有獎競猜活動中，主持人準備了A`、B兩個相互獨立問題，并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元，先答哪個問題由觀眾選擇，只有第一個問題答對

才能再答第2個問題，否則終止答題。若你被選為幸運觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為2(1)，3(1).問你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望最大？說明理由。

18．將兩顆骰子先后各拋一次，a，b表示拋甲、乙兩顆骰子所得的點數(shù).(Ⅰ)若點(a，b)落在不等式組

(

 )x＋y≤4(y＞0)表示的平面區(qū)域內(nèi)的事件記為A，求事件A的概率；(Ⅱ)若點(a，b)落在直線x＋y＝m上，且使此事件的概率最大，求m的值.

19．學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且P(ξ＞0)＝10(7)．(Ⅰ)求文娛隊的人數(shù)；(Ⅱ)寫出ξ的概率分布列并計算Eξ．

20．某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A、B兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率為12(5)，至少一項技術(shù)指標(biāo)達

標(biāo)的概率為12(11)．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達標(biāo)的零件為合格品.

（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？

（Ⅱ）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？

（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ與Dξ.

21．某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試. 甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是5(4)和4(3).假設(shè)兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響.

(Ⅰ)求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；

(Ⅱ)求甲、乙兩人各連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；

(Ⅲ)工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.