一、選擇題

　　1.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=(a≠1，nN+)，在驗(yàn)證n=1時(shí)，等號左邊的項(xiàng)是(　　)

　　A.1 B.1+a

　　C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3

　　2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n2+1對于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取(　　)

　　A.2 B.3 C.5 D.6

　　3.已知f(n)=1+++…+(nN+)，證明不等式f(2n)>時(shí)，f(2k+1)比f(2k)多的項(xiàng)數(shù)是(　　)

　　A.2k-1項(xiàng) B.2k+1項(xiàng)

　　C.2k項(xiàng) D.以上都不對

　　4.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n+1)(nN+)，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為(　　)

　　A.2k+1 B.2(2k+1)

　　C.2k-1 D.2k

　　5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，命題成立，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成(　　)

　　A.假設(shè)n=2k+1(nN+)時(shí)命題正確，再推證n=2k+3時(shí)命題正確

　　B.假設(shè)n=2k-1(kN+)時(shí)命題正確，再推證n=2k+1時(shí)命題正確

　　C.假設(shè)n=k(kN+)時(shí)命題正確，再推證n=k+2時(shí)命題正確

　　D.假設(shè)n≤k(kN+)時(shí)命題正確，再推證n=k+2時(shí)命題正確

　　6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“++…+> (n>2)”時(shí)的過程中，由n=k到n=k+1時(shí)，不等式的左邊(　　)

　　A.增加了一項(xiàng)

　　B.增加了兩項(xiàng)，

　　C.增加了兩項(xiàng)，，又減少了一項(xiàng)

　　D.增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)

　　二、填空題

　　7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+…+n2=時(shí)，則n=k+1時(shí)的左端應(yīng)在n=k時(shí)的左端加上____________________________.

　　8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+22+…+2n-1=2n-1 (nN+)的過程如下：

　　(1)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=21-1=1，等式成立.

　　(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1，則當(dāng)n=k+1時(shí)，1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1.所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立.由此可知對于任何nN+，等式都成立.上述證明的錯(cuò)誤是________________________.

　　9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an (nN+).依次計(jì)算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表達(dá)式為________________.

　　三、解答題

　　10.試比較2n+2與n2的大小(nN+)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

　　11.在數(shù)列{an}中，a1=，an+1=(n=1,2,3，…)

　　(1)求a2，a3;

　　(2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

　　能力提升

　　12.已知f(n)=(2n+7)·3n+9，存在正整數(shù)m，使得對任意nN+都能使m整除f(n)，則最大的m的值為多少?并證明之.

　　13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意的nN+，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖像上.

　　(1)求r的值;

　　(2)當(dāng)b=2時(shí)，記bn=2(log2an+1)(nN+)，

　　證明：對任意的nN+，不等式··…·>成立.