四、計(jì)算題(共2題，20分。要求列出算式和計(jì)算過(guò)程;需按公式計(jì)算的，要寫(xiě)出公式;計(jì)算結(jié)果而無(wú)計(jì)算過(guò)程的，不得分。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上作答)

　　(一)某投資者購(gòu)買(mǎi)了一間建筑面積為100 擴(kuò)的店鋪用于出租經(jīng)營(yíng)，購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為180 萬(wàn)元，一次性付款。購(gòu)買(mǎi)后對(duì)該店鋪進(jìn)行裝修，裝修期為1年，裝修費(fèi)用為60萬(wàn)元，裝修完成后即出租。投資者要求的目標(biāo)收益率為12% ，動(dòng)態(tài)投資回收期不長(zhǎng)于16年，則假定該類(lèi)店鋪的經(jīng)營(yíng)費(fèi)用占毛和金收入的30% ，裝修費(fèi)用發(fā)生在年末，其他現(xiàn)金流量發(fā)生在年初。請(qǐng)計(jì)算滿(mǎn)足投資者收益目標(biāo)。要求的店鋪?zhàn)畹蛦挝幻娣e年和金，并畫(huà)出該項(xiàng)目投資經(jīng)營(yíng)的現(xiàn)金流量圖。

　　(二)某投資者欲租賃一間店面，租賃期有3年和5年兩種可能，概率分別為0. 4 和0. 6，若租賃期為3年，總租金為30萬(wàn)元，一次性付清;若租賃期為5年，總租金為45萬(wàn)元，也是一次性付清，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，經(jīng)營(yíng)該店面的年凈收益有15萬(wàn)元、12萬(wàn)元和10萬(wàn)元三種可能，概率分別為0.5 、0.3 和0.2 ，該投資者要求的投資收益率為10% ，設(shè)租金發(fā)生在年初，年凈收益發(fā)生在年末。請(qǐng)計(jì)算該項(xiàng)目投資的加權(quán)凈現(xiàn)值之和以及投資凈現(xiàn)值不小于零的累計(jì)概率。

參考答案：

　　方法一：

　　解：設(shè)單位面積最低毛租金為X萬(wàn)元，則單位面積凈租金收入為X(1-30%)=0.7X，年凈租金收入為0.7X×100=70X

　　根據(jù)投資者的投資計(jì)劃可列出下式：

　　-180-60/(1+12%)+70X/12%×[1-1/(1+12)15]=0

　　X=0.48991(萬(wàn)元/㎡)=4899.1元/㎡

　　那要實(shí)現(xiàn)這一投資自標(biāo)、該商鋪的單位面積最低年租金為4899.10元/㎡。

　　方法二：

　　解：設(shè)單位面積最低毛租金為X萬(wàn)元，則單位面積凈租金收入為X(1-30%)=0.7X，年凈租金收入為0.7X×100=70X

　　將購(gòu)買(mǎi)價(jià)和裝修費(fèi)折現(xiàn)

　　P=-180+(-60)/(1+i)=-180-60/(1+12%)=-233. 57萬(wàn)元

　　在動(dòng)態(tài)投資回收期內(nèi)，凈租金收益的折現(xiàn)和的絕對(duì)值應(yīng)等于p

　　A=Pi/[1-1/(1+i)n] =233.57×12%/[1-1/(1+12%)15]=34.29

　　70X=34.29

　　X=4899.1元/㎡

　　(二)

　　解：( 1 )計(jì)算該項(xiàng)投資的加權(quán)凈現(xiàn)值之和方法一：

　　第一路徑：

　　聯(lián)合概率：P(X1) = 0.4×0. 5=0. 20

　　凈現(xiàn)值：NPV1 =-30+15/10%×[1-1/(1+10%)]=7.30

　　加權(quán)凈現(xiàn)NPV1 P(X1)=7.0×0.2=1.46

　　第二路徑：P(X2) = 0.12

　　凈現(xiàn)值：NPV2 =-0.16

　　加權(quán)凈現(xiàn)NPV2P(X2)=0.12×(-0.16)=-0.02萬(wàn)元

　　第三路徑：P(X3) = 0.08 凈現(xiàn)值：NPV3 =-5.13

　　加權(quán)凈現(xiàn)NPV3P(X3)=-0.41萬(wàn)元

　　第四路徑：P(X4) =0.3 凈現(xiàn)值：NPV4 =11.86

　　加權(quán)凈現(xiàn)NPV4P(X4)=3.56萬(wàn)元

　　第五路徑：P(X5) =0.18 凈現(xiàn)值：NPV5 =0.49

　　加權(quán)凈現(xiàn)NPV5P(X5)=0.09萬(wàn)元

　　第六路徑：P(X6) =0.12 凈現(xiàn)值：NPV6 =-7.09

　　加權(quán)凈現(xiàn)NPV6P(X6)=-0.85萬(wàn)元

　　加權(quán)平均現(xiàn)值之和為=1.46-0.02-0.41+23.56+0.09-085=3.83

　　方法二：每年的凈收益期望值為15×0.5+12×0.3+10×O2=13.1

　　當(dāng)租賃期為3年時(shí)，凈現(xiàn)值為：-30+ 13.1/10%+[1-1/(1+10%)3]=2.58萬(wàn)元

　　當(dāng)租賃期為5年時(shí)，凈現(xiàn)值為：-30+ 13.1/10%+[1-1/(1+10%)5]=4.66萬(wàn)元

　　加權(quán)凈現(xiàn)值為2.58×0.4+4.66×0.6=3.83萬(wàn)元

　　(2)計(jì)算該投資項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值不小于零的累計(jì)概率

　　方法一：0.2+0.3+0.18=0.68 或1-0.32=0.68

　　方法二：按凈現(xiàn)值從小到大排列，見(jiàn)下表，并計(jì)算累計(jì)概率(略)

　　凈現(xiàn)值不小于零的累計(jì)概率：

　　1-[0.32+(0.50-0.32)]× 0.16/(0.49+0.16)或1-[0.50-(0.50-0.32)×0.49/(0.49+0.16)=0.6357=63.57%