計算分析題

　　甲公司是—家智能機器人制造企業(yè)，目前生產(chǎn)A、B、C三種型號機器人，最近幾年該行業(yè)市場需求變化較大，公司正進行生產(chǎn)經(jīng)營的調(diào)整和決策。相關(guān)資料如下：

　　(1)預(yù)計2018年A型機器人銷量1500臺，單位售價24萬元，單位變動成本14萬元;B型機器人銷量1000臺，單位售價18萬元，單位變動成本10萬元;C型機器人銷量2500臺，單位售價16萬元，單位變動成本10萬元;固定成本總額10200萬元。

　　(2)A、B、C三種型號機器人都需要通過同一臺關(guān)鍵設(shè)備加工，該設(shè)備是公司的約束資源，該設(shè)備總的加工能力為5000小時，A、B、C三種型號機器人利用該設(shè)備進行加工的時間分別為1小時、2小時和1小時。

　　要求:

　　(1)為有效利用關(guān)鍵設(shè)備，該公司2018年A、B、C三種型號機器人各應(yīng)生產(chǎn)多少臺?營業(yè)利潤總計多少?

　　(2)基于要求(1)的結(jié)果，計算公司2018年的加權(quán)平均邊際貢獻率、加權(quán)平均盈虧平衡銷售額及A型機器人的盈虧平衡銷售額、盈虧平衡銷售量、盈虧臨界點作業(yè)率。

　　(3)假設(shè)公司根據(jù)市場需求變化，調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，計劃2019年只生產(chǎn)A型機器人，預(yù)計2019年A型機器人銷量達到5000臺，單位變動成本保持不變，固定成本增加到11200萬元，若想達到要求

　　(1)的營業(yè)利潤，2019年公司A型機器人可接受的最低銷售單價是多少?

　　(4)基于要求(3)的單位售價、單位變動成本、固定成本和銷量，分別計算在這些參數(shù)增長10%時營業(yè)利潤對各參數(shù)的敏感系數(shù)，然后按營業(yè)利潤對這些參數(shù)的敏感程度進行排序，并指出對營業(yè)利潤而言哪些參數(shù)是敏感因素。

　　答案：

　　(1)A型機器人單位小時邊際貢獻=(24-14)/1=10(萬元)

　　B型機器人單位小時邊際貢獻=(18-10)/2=4(萬元)

　　C型機器人單位小時邊際貢獻=(16-10)/1=6(萬元)

　　因為A型機器人單位小時邊際貢獻>C型機器人單位小時邊際貢獻>B型機器人單位小時邊際貢獻，所以應(yīng)該先生產(chǎn)A型機器人，再生產(chǎn)C型機器人，最后生產(chǎn)B型機器人。

　　因為A型機器人銷量1500臺，所以A型機器人生產(chǎn)1500臺，總工時1500小時;C型機器人銷量2500臺，所以C型機器人生產(chǎn)2500臺，總工時2500小時;剩余工時=5000-1500-2500=1000(小時)，所以應(yīng)該生產(chǎn)B型機器人的數(shù)量=1000/2=500(臺)。

　　即：生產(chǎn)A型機器人1500臺，C型機器人2500臺，B型機器人500臺。

　　營業(yè)利潤總計=1500×(24-14)+2500×(16-10)+500×(18-10)-10200=23800(萬元)

　　(2)加權(quán)平均邊際貢獻率=[1500×(24-14)+2500×(16-10)+500×(18-10)]/(1500×24+2500×16+500×18)=40%，加權(quán)平均盈虧平衡銷售額=10200/40%=25500(萬元)，A型機器人的盈虧平衡銷售額=25500×1500×24/(1500×24+2500×16+500×18)=10800(萬元)，A型機器人的盈虧平衡銷售量=10800/24=450(臺)，A型機器人的盈虧臨界點作業(yè)率=450/1500=30%。

　　(3)假設(shè)可接受的最低銷售單價是P萬元，則：(P一14)×5000-11200=23800，求得：P=21(萬元)。

　　(4)①單價增長10%，Δ單價=21×10%=2.1(萬元)

　　由于：營業(yè)利潤=(單價-單位變成本)×銷售量-固定成本在單位變動成本、銷售量和固定成本不變時，則有：

　　Δ營業(yè)利潤=Δ單價×銷售量=2.1×5000=10500(萬元)

　　營業(yè)利潤增長率=10500/23800=44.12%

　　營業(yè)利潤對單價的敏感系數(shù)=44.12%/10%=4.41

　　單位變動成本增長10%，Δ單位變動成本=14×l0%=1.4(萬元)

　　由于：營業(yè)利潤=(單價-單位變動成本)×銷售量-固定成本在單價、銷售量和固定成本不變時，則有：

　　Δ營業(yè)利潤=-Δ單位變動成本×銷售量=-1.4×5000=-7000(萬元)

　　營業(yè)利潤增長率=-7000/23800=-29.41%

　　營業(yè)利潤對單位變動成本的敏感系數(shù)=-29.41%/10%=-2.94

　　銷量增長10%，Δ銷量=5000×10%=500(臺)

　　由于:營業(yè)利潤=(單價-單位變動成本)×銷售量-固定成本在單價、單位變動成本和固定成本不變時，則有:

　　Δ營業(yè)利潤=(單價-單位變動成本)×Δ銷售量=(21-14)×500=3500(萬元)

　　營業(yè)利潤增長率=3500/23800=14.71%

　　營業(yè)利潤對銷量的敏感系數(shù)=14.71%/10%=1.47

　　固定成本增長10%，Δ固定成本=11200×10%=1120(萬元)

　　由于：營業(yè)利潤=(單價-單位變動成本)×銷售量-固定成本在單價、單位變動成本和銷售量不變時，則有：

　　Δ營業(yè)利潤=-Δ固定成本=-1120(萬元)

　　營業(yè)利潤增長率=-1120/23800=-4.71%

　　營業(yè)利潤對固定成本的敏感系數(shù)=-4.71%/10%=-0.47

　�、诿舾谐潭扔纱蟮叫〉捻樞颍簡蝺r、單位變動成本、銷量和固定成本。

　　③敏感系數(shù)的絕對值大于1的因素屬于敏感因素，因此單價、單位變動成本、銷量屬于敏感因素。