梯形是一個(gè)有兩條平行底邊的四邊形，它的兩條非平行邊被稱為腰。梯形中位線定理指出，一個(gè)梯形的兩條非平行邊的中點(diǎn)連成的線段被稱作梯形的中位線，它的長(zhǎng)度等于梯形兩個(gè)底邊長(zhǎng)度之和的一半。

為了證明梯形中位線定理，我們可以繪制一個(gè)梯形 ABCD，其中 AB 和 CD 是梯形的兩個(gè)底邊，BC 和 AD 是梯形的兩個(gè)腰。將 BC 和 AD 的中點(diǎn)分別標(biāo)記為 E 和 F，并連接 EF。

首先，我們可以證明 EF 與 AB 平行。因?yàn)?BC 和 AD 是梯形的兩個(gè)腰，所以它們是平行的。因此，BE 和 CF 也是平行的，因?yàn)樗鼈兪翘菪蔚膶?duì)角線。根據(jù)平行線之間的性質(zhì)，BE 和 CF 交于 EF 的中點(diǎn)，即 EF 與 AB 平行。

接下來，我們可以證明 EF 的長(zhǎng)度等于 AB 和 CD 長(zhǎng)度之和的一半。我們可以將梯形 ABCD 按照 EF 分成兩個(gè)三角形 AEF 和 CEF。根據(jù)三角形中位線定理，EF 是三角形 AEF 和 CEF 底邊中點(diǎn)連線的長(zhǎng)度之和的一半。因此，EF 的長(zhǎng)度等于 AE+EC 的長(zhǎng)度之和的一半。但是，AE 和 EC 都是梯形的底邊長(zhǎng)度，所以 AE+EC 等于 AB+CD。因此，EF 的長(zhǎng)度等于 AB+CD 的長(zhǎng)度之和的一半，即梯形中位線定理成立。

通過上述證明，我們可以得出梯形中位線定理的結(jié)論，即一個(gè)梯形的中位線的長(zhǎng)度等于梯形兩個(gè)底邊長(zhǎng)度之和的一半。