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一般式怎么轉(zhuǎn)化為頂點式

來源 :華課網(wǎng)校 2024-06-21 01:18:13

一般式和頂點式都是描述二次函數(shù)的方式,但它們的形式不同。一般式為 $y=ax^2+bx+c$,而頂點式為 $y=a(x-h)^2+k$,其中 $(h,k)$ 是頂點坐標(biāo)。

將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式,可以通過完成平方并配方的方式進(jìn)行。首先,將一般式中的 $x^2$ 項和 $x$ 項分離出來,得到 $y=a(x^2+\fracx)+c$。接下來,我們需要找到一個常數(shù) $m$,使得 $x^2+\fracx+m^2$ 可以表示成 $(x+m)^2$ 的形式。這個過程可以通過如下的步驟完成:

1. 將 $\frac$ 的一半平方,得到 $\frac$。

2. 將 $\frac$ 加到一般式的右側(cè),并減去同樣的值,得到 $y=a(x^2+\fracx+\frac-\frac)+c$。

3. 將 $x^2+\fracx+\frac$ 轉(zhuǎn)化為 $(x+\frac)^2$ 的形式,得到 $y=a(x+\frac)^2+c-\frac$。

4. 將 $-\frac$ 移到左側(cè),得到 $y=a(x+\frac)^2-\frac+c$。

現(xiàn)在,我們已經(jīng)將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式了。頂點的橫坐標(biāo)為 $-\frac$,縱坐標(biāo)為 $-\frac+c$。

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