被11整除的數(shù)，是指當(dāng)一個(gè)自然數(shù)被11整除時(shí)，余數(shù)為0。那么，我們?cè)撊绾蔚贸鲞@些數(shù)的規(guī)律呢？

首先，我們需要了解一個(gè)數(shù)學(xué)定理——除數(shù)與余數(shù)定理。這個(gè)定理指出，當(dāng)一個(gè)自然數(shù)a被另一個(gè)自然數(shù)b除時(shí)，一定存在唯一的兩個(gè)自然數(shù)q和r，使得a=bq+r且0≤r

接下來(lái)，讓我們來(lái)探究被11整除的數(shù)的規(guī)律。假設(shè)一個(gè)自然數(shù)n被11整除，那么n=q×11，其中q為商。將這個(gè)式子進(jìn)行變形，得到n=11×q。我們發(fā)現(xiàn)，11是質(zhì)數(shù)，它的因子只有1和11。因此，當(dāng)一個(gè)數(shù)能夠被11整除時(shí)，它的因子中必定包含11。也就是說(shuō)，一個(gè)數(shù)能被11整除，當(dāng)且僅當(dāng)它的末兩位數(shù)字之差為11的倍數(shù)。例如，121、242、363等等，都是被11整除的數(shù)。

我們可以通過(guò)一個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律。比如，我們?nèi)∫粋€(gè)三位數(shù)，例如417，將它分解為4×100+1×10+7，然后將100、10、1的系數(shù)相加得到115，這個(gè)數(shù)就是417被11整除的商。再檢驗(yàn)一下，將115乘以11，得到1265，正是417的倍數(shù)。

通過(guò)以上分析，我們可以得出被11整除的數(shù)的規(guī)律——一個(gè)數(shù)能被11整除，當(dāng)且僅當(dāng)它的末兩位數(shù)字之差為11的倍數(shù)。這個(gè)規(guī)律不僅可以幫助我們快速判斷一個(gè)數(shù)能否被11整除，還能讓我們更深入地了解數(shù)學(xué)中的除數(shù)與余數(shù)定理。