余數(shù)一定比商小，這是數(shù)學中一個基本的定理，也是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常用到的概念。

首先，我們先來了解一下余數(shù)和商的概念。在除法中，被除數(shù)除以除數(shù)得到的商和余數(shù)分別表示為：

被除數(shù) = 除數(shù) × 商 + 余數(shù)

其中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)都是整數(shù)。這個公式可以表示為：被除數(shù)除以除數(shù)等于商加上余數(shù)除以除數(shù)所得到的商。

那么，余數(shù)一定比商小這個結論是怎么來的呢？其實，這個結論是通過反證法得到的。假設余數(shù)比商大，即余數(shù)=商+余數(shù)1，其中余數(shù)1大于0。那么，我們可以將上面的公式代入其中，得到：

被除數(shù) = 除數(shù) × (商+1) + 余數(shù)1

顯然，這個式子與原來的被除數(shù) = 除數(shù) × 商 + 余數(shù)矛盾，因為它表示被除數(shù)可以有兩種不同的表示方式。所以，我們得出結論：余數(shù)一定比商小。

這個結論在實際應用中也有很多用處。比如，我們經(jīng)常需要將一個數(shù)分成若干份，每份相等或者不相等。這時，我們可以利用除法的原理，將這個數(shù)除以份數(shù)，商就表示每份的大小，余數(shù)表示剩下的部分。如果我們需要保證每份盡可能相等，那么就需要讓余數(shù)盡可能小，因為余數(shù)越小，剩下的部分就越少，每份的大小就越接近。

總之，余數(shù)一定比商小是一個基本的數(shù)學定理，它在實際應用中也有很多用處。掌握這個定理，可以幫助我們更好地理解和應用數(shù)學知識，提高我們的數(shù)學能力。