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等價無窮小在加減中替換的條件?

來源 :華課網(wǎng)校 2024-07-31 12:59:53

等價無窮小在微積分中起到了非常重要的作用,它們可以在一些計算中起到簡化的作用。而在加減中,我們也可以使用等價無窮小進(jìn)行替換,但是需要滿足一定的條件。

首先,我們需要知道等價無窮小的定義。等價無窮小指的是在某個極限下與另一個無窮小相比,其比值趨近于1的無窮小。例如,當(dāng)$x$趨近于0時,$x$和$sinx$就是等價無窮小。

在加減中,我們可以使用等價無窮小進(jìn)行替換,前提是這些無窮小是等價的。也就是說,如果在某個極限下,兩個無窮小的比值趨近于1,那么它們就是等價的。

舉個例子,當(dāng)$x$趨近于0時,$sinx$和$x$是等價無窮小。因此,在計算$x+sinx$時,我們可以將$sinx$替換為$x$,得到$2x$。

但是需要注意的是,只有在加減中,等價無窮小才能進(jìn)行替換。在乘法或除法中,等價無窮小則不能進(jìn)行替換。

另外,我們還需要注意到,在進(jìn)行等價無窮小替換時,我們需要保證原函數(shù)在該極限下存在。如果原函數(shù)在該極限下不存在,那么等價無窮小的替換就不一定成立了。

綜上所述,等價無窮小在加減中替換的條件是:兩個無窮小在某個極限下的比值趨近于1,并且原函數(shù)在該極限下存在。只有在這些條件滿足的情況下,我們才能使用等價無窮小進(jìn)行替換,從而簡化計算。

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