平行四邊形題目及答案證明題

平行四邊形是一個有兩對平行邊的四邊形，其中兩對相鄰的邊長度相等。平行四邊形有很多有趣的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)中一個重要的概念。

下面給出一個平行四邊形的題目及答案證明：

題目：ABCD是一個平行四邊形，M是AB的中點，N是CD的中點，連接BN和DM，交于點P。證明：AP=PC。

證明：

首先，連接AD和BC，得到兩個三角形ABD和BCD。

因為ABCD是一個平行四邊形，所以AB=CD，AD=BC，以及AC和BD互相平分。

因為M是AB的中點，所以AM=MB。同理，因為N是CD的中點，所以CN=ND。

因為AC和BD互相平分，所以AM=MC，BN=ND。

因為P是BN和DM的交點，所以三角形PBM和PND相似，即PB/PN=PM/PD。

因為AM=MB，CN=ND，且ABCD是一個平行四邊形，所以AM+CN=MB+ND，即AC=BD。

因此，PM/PD=PB/PN，即PM/PB=PD/PN。

又因為AM=MC，所以PM=PB-MB=PB-AM。

同理，因為CN=ND，所以PD=PN-ND=PN-CN。

將PM/PB=PD/PN代入上式，得到：

(PB-AM)/PB=(PN-CN)/PN

化簡得到：

AM/PB=CN/PN

代入AM=MC和CN=ND，得到：

MC/PB=ND/PN

因此，三角形MCP和NDP相似，即MP/ND=PC/PN。

又因為PM/PB=PD/PN，所以MP/PD=PB/PN。

將MP/ND=PC/PN代入上式，得到：

PC/PN=PB/PN

因此，PC=PB，即AP=PC。

證畢。

通過這個證明，我們可以發(fā)現(xiàn)平行四邊形的一個重要性質(zhì)：平行四邊形的兩個對角線互相平分。這是因為，連接AC和BD，得到兩個三角形ABC和ACD。因為AC和BD互相平分，所以AM=MC，BN=ND，以及AB=CD。因此，三角形AMB和CND相似，即AM/ND=MB/ND，即AM=MB，即AC和BD互相平分。

總之，平行四邊形是一個重要的初中數(shù)學(xué)概念，有很多有趣的性質(zhì)和應(yīng)用。