3、5、9、15、23、33、45這幾個(gè)數(shù)字似乎沒(méi)有什么規(guī)律可循，但是有沒(méi)有想過(guò)，它們之間是否存在某種隱藏的公式呢？

經(jīng)過(guò)一番探究，我們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)數(shù)字的公式如下：

an = n^2 + 2n + 1 (n≥1)

其中，an表示這個(gè)數(shù)列中第n個(gè)數(shù)的值。例如a1=3，a2=5，a3=9，以此類(lèi)推。

我們可以通過(guò)代入n=1、2、3、4、5、6、7等來(lái)驗(yàn)證這個(gè)公式是否正確。以n=4為例，代入公式中可以得到：

a4 = 4^2 + 2×4 + 1 = 23

這個(gè)結(jié)果與數(shù)列中的第4個(gè)數(shù)相符，說(shuō)明這個(gè)公式是正確的。

那么，這個(gè)公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢？我們來(lái)看一下：

首先，我們可以將這個(gè)數(shù)列寫(xiě)成如下形式：

3、（3+2）5、（5+4）9、（9+6）15、（15+8）23、（23+10）33、（33+12）45

從中可以看出，每一個(gè)數(shù)都是由前一個(gè)數(shù)加上一定的數(shù)得到的。我們可以進(jìn)一步觀察，發(fā)現(xiàn)這個(gè)“一定的數(shù)”正是n^2。

因此，我們可以列出如下式子：

an = an-1 + n^2

其中，an-1表示數(shù)列中前一個(gè)數(shù)的值。

但是這個(gè)公式與我們推導(dǎo)出來(lái)的公式還不完全一致，為什么呢？

原來(lái)，我們?cè)诹谐鍪阶訒r(shí)忽略了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)1。實(shí)際上，每一個(gè)數(shù)都是由前一個(gè)數(shù)加上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)1再加上n^2得到的。

因此，最終得到的公式為：

an = n^2 + 2n + 1 (n≥1)

這個(gè)公式不僅可以用來(lái)計(jì)算數(shù)列中任意一個(gè)數(shù)的值，還可以用來(lái)驗(yàn)證數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)是否正確。

通過(guò)這個(gè)公式，我們可以更深入地理解數(shù)列中的規(guī)律，也可以更快速地計(jì)算出數(shù)列中任意一個(gè)數(shù)的值。