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什么是二元一次方程組

來源 :華課網(wǎng)校 2024-08-01 20:13:49

二元一次方程組是高中數(shù)學(xué)中比較基礎(chǔ)的一種方程組形式,由兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)線性方程組成,通常寫成以下形式:

ax + by = c

dx + ey = f

其中,a、b、c、d、e、f為已知系數(shù),x、y為未知數(shù)。二元一次方程組的求解過程是通過將一個(gè)方程中的未知數(shù)表示為另一個(gè)方程中的未知數(shù)的線性組合,從而將方程組轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)未知數(shù)的方程,然后求解出這個(gè)未知數(shù),再代入原方程組中求解另一個(gè)未知數(shù)。

例如,對(duì)于以下二元一次方程組:

2x + 3y = 8

4x - y = 1

我們可以通過將第二個(gè)方程中的y表示為第一個(gè)方程中的未知數(shù)x的線性組合,得到:

y = 4x - 1

然后將這個(gè)表達(dá)式代入第一個(gè)方程中,得到:

2x + 3(4x - 1) = 8

化簡后得到:

14x = 11

解出x=11/14,再代入y=4x-1中,得到y(tǒng)=13/7。因此,這個(gè)二元一次方程組的解為x=11/14,y=13/7。

二元一次方程組在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用,例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,可以用它來解決供求關(guān)系和成本收益等問題;在物理學(xué)中,可以用它來解決速度、加速度等量的關(guān)系問題。掌握二元一次方程組的求解方法,不僅可以幫助我們更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí),也能幫助我們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

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