二維混合積是三維向量的一種運(yùn)算，常用于計(jì)算三角形面積和判斷三點(diǎn)是否共線。它的公式如下：

設(shè)三個(gè)向量為a=(x1, y1, z1), b=(x2, y2, z2), c=(x3, y3, z3)，則它們的二維混合積為：

|x1 y1 1|

|x2 y2 1| = (x1y2 + x2y3 + x3y1) - (y1x2 + y2x3 + y3x1)

|x3 y3 1|

其中，符號“|...|”表示矩陣的行列式。

簡單來說，二維混合積就是將三個(gè)向量組成的矩陣求行列式。運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，表示三個(gè)向量所在平面的有向面積，其正負(fù)號表示平面法向量的方向。

在計(jì)算三角形面積時(shí)，可以將三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)作為三個(gè)向量，再將它們的二維混合積除以2，即可得到三角形的面積。

在判斷三點(diǎn)是否共線時(shí)，可以將三個(gè)向量組成的矩陣的行列式值與0比較。若為0，則三點(diǎn)共線；若不為0，則三點(diǎn)不共線。

二維混合積在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、機(jī)器人學(xué)和計(jì)算幾何等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。它的運(yùn)算公式簡單明了，易于理解和實(shí)現(xiàn)，是一種十分實(shí)用的數(shù)學(xué)工具。