什么是行列式？行列式是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)概念，它是一個(gè)矩陣所具有的一個(gè)標(biāo)量值。在矩陣中，我們可以將每一行或每一列看作一個(gè)向量，行列式就是這些向量所組成的一個(gè)多維立方體的體積。

在高中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了如何求解二階行列式，也就是一個(gè)2x2的矩陣所具有的行列式。但是，當(dāng)我們遇到3階或4階的行列式時(shí)，就需要使用一些不同的方法來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。

下面，讓我們來(lái)看一個(gè)4階行列式的降階例題及其答案。

例題：計(jì)算行列式 |1 2 3 4|

|2 -1 -1 -1|

|3 -1 -2 -3|

|4 -1 -3 -4|

解法：首先，我們可以通過(guò)對(duì)第二行進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，將其化為0，以簡(jiǎn)化計(jì)算。具體來(lái)說(shuō)，我們可以將第二行的每個(gè)元素加上第一行對(duì)應(yīng)位置的元素，即：

|1 2 3 4|

|2 1 1 1|

|3 2 1 0|

|4 3 0 0|

現(xiàn)在，我們可以將這個(gè)4階行列式通過(guò)對(duì)第一列展開來(lái)降階，即：

|1 2 3 4|

|2 1 1 1|

|3 2 1 0|

|4 3 0 0| = 1 x (-1)^(1+1) x |1 1 1|

|2 1 0|

|3 0 0|

然后，我們可以對(duì)這個(gè)3階行列式進(jìn)行進(jìn)一步化簡(jiǎn)，即：

|1 1 1|

|2 1 0|

|3 0 0| = 1 x (-1)^(1+2) x 1 x |1 1|

|2 0|

最后，我們可以通過(guò)計(jì)算這個(gè)2階行列式來(lái)得出最終的答案，即：

|1 1|

|2 0| = 1 x (-1)^(1+2) x (-2) = -2

因此，原始的4階行列式的值為-2。

結(jié)論：對(duì)于4階行列式，我們可以通過(guò)對(duì)其中的一行或一列進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，將其化為0，然后通過(guò)對(duì)展開后的3階行列式、2階行列式等進(jìn)行計(jì)算，最終得出答案。這種方法也被稱為“降階法”，是求解高階行列式的常用技巧。