函數(shù)極限是微積分中非常重要的概念，它是指當(dāng)自變量趨近于某一特定值時，函數(shù)值趨近于一個確定的值。而函數(shù)連續(xù)則是指函數(shù)在某一點處的極限等于該點處的函數(shù)值。那么函數(shù)極限和連續(xù)之間存在什么關(guān)系呢？

首先，我們需要知道一個定理：如果函數(shù)在某一點處存在極限，那么該點處函數(shù)一定連續(xù)。這個定理的證明可以通過極限的定義和連續(xù)的定義來推導(dǎo)。具體來說，當(dāng)自變量趨近于某一特定值時，函數(shù)值趨近于一個確定的值，這個值就是函數(shù)在該點處的極限。而如果函數(shù)在該點處連續(xù)，意味著當(dāng)自變量趨近于該點時，函數(shù)值趨近于該點處的函數(shù)值，也就是極限值。因此，函數(shù)在某一點處存在極限，就意味著函數(shù)在該點處連續(xù)。

但是反之則不一定成立，也就是說，函數(shù)在某一點處連續(xù)，不一定意味著函數(shù)在該點處存在極限。舉個例子，考慮函數(shù)f(x) = sin(1/x)，當(dāng)x不等于0時，f(x) = sin(1/x)，當(dāng)x等于0時，f(x) = 0。容易發(fā)現(xiàn)，函數(shù)在x等于0處連續(xù)，但是函數(shù)在x等于0處不存在極限，因為當(dāng)x趨近于0時，f(x)的值不會趨近于任何一個確定的數(shù)。因此，函數(shù)連續(xù)并不一定意味著函數(shù)存在極限。

綜上所述，函數(shù)極限和連續(xù)之間存在著一定的關(guān)系。雖然函數(shù)在某一點處存在極限，就一定連續(xù)，但是反之不成立。因此，在研究函數(shù)極限和連續(xù)時，我們需要分別考慮它們的定義和性質(zhì)，不能將它們混淆在一起。