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分部積分公式口訣

來源 :華課網(wǎng)校 2024-08-03 10:04:03

分部積分公式是高等數(shù)學(xué)中一個非常重要的公式,它可以用于求解一些比較復(fù)雜的積分問題。而在學(xué)習(xí)分部積分公式時,記住分部積分的口訣是非常必要的,下面我們來介紹一下分部積分公式口訣。

首先,我們需要明確一下分部積分公式的表達(dá)形式:$\int u\mathrmv = uv - \int v\mathrmu$。其中,$u$和$v$是兩個函數(shù),$\mathrmu$和$\mathrmv$是它們的微分。

接下來,我們來說一下分部積分公式口訣??谠E的核心是“選u、算v、提示、帶回來”,具體來說:

1. 選u:選一個函數(shù)作為$u$,通常選擇比較復(fù)雜的函數(shù)作為$u$,比如對數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)等。

2. 算v:對$u$求導(dǎo)得到$\mathrmu$,然后對$\mathrmu$積分得到$v$,也就是說$v$是$\mathrmu$的一個原函數(shù)。

3. 提示:將分部積分公式代入原積分式中,此時積分式子中會出現(xiàn)$v\mathrmu$和$u\mathrmv$兩項,我們選擇其中一項進(jìn)行變形,以便將其轉(zhuǎn)化為另一項。

4. 帶回來:將變形后的項代入分部積分公式中,得到一個新的積分式子,不斷重復(fù)上述步驟,直到積分式子變?yōu)榭梢灾苯忧蠼獾男问綖橹埂?/p>

總的來說,分部積分公式口訣的重點(diǎn)是要熟悉公式的表達(dá)形式,合理選擇$u$和$v$,并善于利用提示進(jìn)行變形,最終將積分式子化簡為可以直接求解的形式。當(dāng)然,在積分的過程中,還需要注意一些技巧和方法,比如分部積分的反復(fù)運(yùn)用、部分分式分解等,這些都需要在實踐中不斷掌握和運(yùn)用。

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