全國(guó)2014年4月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題

課程代碼：04184

請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。

說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示

單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱(chēng)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。

1．設(shè)行列式=3，刪行列式=

A．-15 B．-6

C．6 D．15

2．設(shè)A，B為4階非零矩陣，且AB=0，若r(A)=3，則r(B)=

A．1 B．2

C．3 D．4

3．設(shè)向量組=(1，0，0)T，=(0，1，0)T，則下列向量中可由，線(xiàn)性表出的是

A．(0，-1，2)T B．(-1，2，0)T

C．(-1，0，2)T D．(1，2，-1)T

4．設(shè)A為3階矩陣，且r(A)=2，若，為齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的兩個(gè)不同的解。k為任意常數(shù)，則方程組Ax=0的通解為

A．k B．k

C． D．

5．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩陣是

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

6．3階行列式第2行元素的代數(shù)余子式之和A21+A22+A23=________．

7．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|A*|=________．

8．設(shè)矩陣A=，B=，則ABT=________．

9．設(shè)A為2階矩陣，且|A|=，則|(-3A)-l|=________．

10．若向量組 =(1，-2，2)T， =(2，0，1)T，=(3，k，3)T線(xiàn)性相關(guān)，則數(shù)k=________．

11．與向量(3，-4)正交的一個(gè)單位向量為_(kāi)_______．

12．齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

13．設(shè)3階矩陣A的秩為2，，為非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的兩個(gè)不同解，則方程組Ax=b的通解為_(kāi)_______．

14．設(shè)A為n階矩陣，且滿(mǎn)足|E+2A|=0，則A必有一個(gè)特征值為_(kāi)_______．

15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數(shù)為_(kāi)_______．

三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題9分，其63分)

16．計(jì)算行列式D=的值.

17．設(shè)矩陣A=，B=，求可逆矩陣P，使得PA=B.

18．設(shè)矩陣A=，B=，矩陣X滿(mǎn)足XA=B，求X.

19．求向量組=(1，-1，2，1)T,=(1，0，1，2)T,=(0，2，0，1)T,=(-1，0，-3，-1)T,

=(4，-1，5，7)T的秩和一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表出．

20．求線(xiàn)性方程組                        的通解．

(要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)

21．已知矩陣A=的一個(gè)特征值為1，求數(shù)a，并求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣，

使得Q-1AQ=．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所作的可逆線(xiàn)性變換．

四、證明題(本題7分)

23．設(shè)，，為齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，證明2++，

+2+，++2也是該方程組的基礎(chǔ)解系．