課程代碼：04184
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.
選擇題部分
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題1分，共5分)
在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。
1．設(shè)行列式
=1，
=-2，則
=
A．-3 B．-1
C．1 D．3
2．設(shè)矩陣A=
，則A-1=
A．
B．
C．
D．
3．設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則
A．r=m時(shí)，Ax=0必有非零解 B．r=n時(shí)，Ax=0必有非零解
C．r<m時(shí)，Ax=0必有非零解 D．r<n時(shí)，Ax=0必有非零解
4．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)=
A．1 B．2
C．3 D．4
5．設(shè)1為3階實(shí)對稱矩陣A的2重特征值，則A的屬于1的線性無關(guān)的特征向量個數(shù)為
A．0 B．1
C．2 D．3
非選擇題部分
注意事項(xiàng)：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
6．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=
，則A=__________．
7．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=__________．
8．若向量組
線性無關(guān)，則數(shù)a的取值必滿足__________．
9．設(shè)向量
，則
=__________．
10．設(shè)A=
，b=
，若非齊次線性方程組Ax=b有解，則增廣矩陣
的行列式
=__________．
11．齊次線性方程組x1+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為__________．
12．設(shè)向量
，則
的長度
=__________．
13．已知-2是矩陣A=
的特征值，則數(shù)x=__________．
14．已知矩陣A=
與對角矩陣D=
相似，則數(shù)a=__________．
15．已知二次型
正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．
三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）
16．計(jì)算行列式D=
.
17．已知向量
且
，求
（1）數(shù)k的值；
（2）A10.
18．已知矩陣A=
，B=
，求矩陣X，使得XA=B.
19．求向量組
的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出.
20．已知齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系為
，求r(A)及該齊次線性方程組.
21．設(shè)向量組
.求一個非零向量
，使得
與
均正交.
22．用配方法化二次型
為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆性變換.
四、證明題（本題7分）
23．設(shè)A是m×n矩陣，證明齊次線性方程組Ax=0與ATAx=0同解.
