全國2012年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184

請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，

    |A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

注意事項(xiàng)：

    1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。

    2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共1 0小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。

1．設(shè)行列式=1，=-1，則行列式=

A.-1 B.0

C.1 D.2

2.設(shè)A是n階矩陣，O是n階零矩陣，且A2-E=O，則必有

A.A=E B.A=-E

C.A=A-1 D.|A|=1

3.A=為反對(duì)稱矩陣，則必有 

A.a=b=—1,c=0 B.a=c=—1,b=0

C.a=c=0,b=—1 D.b=c=—1,a=0

4.設(shè)向量組=（2，0，0）T，=（0，0，—1）T，則下列向量中可以由，線性表示的是

A.（—1，—1，—1）T B.（0，—1，—1）T

C.（—1，—1，0）T D.（—1，0，—1）T

5.已知4×3矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則r(AT)=

A.1 B.2

C.3 D.4

6.設(shè)，是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解向量，則下列向量中為方程組解的是

A. - B. +

C.+ D. +

7.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為

A.1 B.2

C.3 D.4

8.若矩陣A與對(duì)角矩陣D=相似，則A2=

A.E B.A

C.-E D.2E

9.設(shè)3階矩陣A的一個(gè)特征值為-3，則-A2必有一個(gè)特征值為

A.-9 B.-3

C.3 D.9

10.二次型f(x1,x2,x3)=的規(guī)范形為

A. B. 

C. D. 

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

11.行列式的值為_________.

12.設(shè)矩陣A=，P=，則PAP2_________.

13.設(shè)向量=（1，2，1）T，=（-1，-2，-3）T，則3-2_________.

14.若A為3階矩陣，且|A|=，則|（3A）-1|_________.

15.設(shè)B是3階矩陣，O是3階零矩陣， r(B)=1,則分塊矩陣的秩為_________.

16.向量組=（k,-2,2）T, =(4,8,-8)T線性相關(guān)，則數(shù)k=_________.

17.若線性方程組無解，則數(shù)=_________.

18.已知A為3階矩陣，為齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則|A|=_________.

19.設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，=（0，1，1）T，=（1，2，x）T分別為A的對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量，則數(shù)x=_________.

20.已知矩陣A=，則對(duì)應(yīng)的二次型f(x1,x2,x3)=_________.

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

21.計(jì)算行列式D=的值.

22.設(shè)矩陣A=,B=,求滿足方程AX=BT的矩陣X.

23.設(shè)向量組,,,,求該向量組的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組.

24.求解非齊次線性方程組.(要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)

25.求矩陣A=的全部特征值和特征向量.

26.確定a,b的值,使二次型的矩陣A的特征值之和為1,特征值之積為—12.

四、證明題(本題6分)

27.設(shè)A,B均為n階(n2)可逆矩陣,證明(AB)*=B*A*.