全國2011年10月高等教育自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

課程代碼：04184

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設3階方陣A的行列式為2，則(   )

A.-1 B.

C. D.1

2.設則方程的根的個數(shù)為（   ）

A.0 B.1

C.2 D.3

3.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（   ）

A. B. 

C.  D. 

4.設A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（   ）

A. B.

C. D.

5.設其中則矩陣A的秩為（   ）

A.0 B.1

C.2 D.3

6.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（   ）

A.0 B.2

C.3 D.4

7.設向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（   ）

A.-10 B.-4

C.3 D.10

8.已知線性方程組無解，則數(shù)a=(   )

A. B.0

C. D.1

9.設3階方陣A的特征多項式為則(   )

A.-18 B.-6

C.6 D.18

10.若3階實對稱矩陣是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（   ）

A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3

C.-1，2，3 D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.設行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.

12.設則__________.

13.設A是4×3矩陣且則__________.

14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.

15.設線性無關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.

16.設方程組有非零解，且數(shù)則__________.

17.設4元線性方程組的三個解α1，α2，α3，已知則方程組的通解是__________.

18.設3階方陣A的秩為2，且則A的全部特征值為__________.

19.設矩陣有一個特征值對應的特征向量為則數(shù)a=__________.

20.設實二次型已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

21.設矩陣其中均為3維列向量，且求

22.解矩陣方程

23.設向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.

24.設3元線性方程組,

（1）確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？

（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎(chǔ)解系表示）.

25.已知2階方陣A的特征值為及方陣

（1）求B的特征值；

（2）求B的行列式.

26.用配方法化二次型為標準形，并寫出所作的可逆線性變換.

四、證明題(本題6分)

27.設A是3階反對稱矩陣，證明