全國2010年1月高等教育自學考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184

說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉置，αT表示向量α的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 

1.設行列式（      ）

A. B.1

C.2 D.

2.設A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（      ）

A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

3.設α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|-2A|=（      ）

A.-32 B.-4

C.4 D.32

4.設α1，α2，α3，α4 是三維實向量，則（      ）

A. α1，α2，α3，α4一定線性無關 B. α1一定可由α2，α3，α4線性表出

C. α1，α2，α3，α4一定線性相關 D. α1，α2，α3一定線性無關

5.向量組α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（      ）

A.1 B.2

C.3 D.4

6.設A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中所含向量的個數(shù)是（      ）

A.1 B.2

C.3 D.4

7.設A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結論正確的是（      ）

A.m≥n B.Ax=b（其中b是m維實向量）必有唯一解

C.r（A）=m D.Ax=0存在基礎解系

8.設矩陣A=，則以下向量中是A的特征向量的是（      ）

A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T

C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T

9.設矩陣A=的三個特征值分別為λ1，λ2，λ3，則λ1+λ2+λ3 = （      ）

A.4 B.5

C.6 D.7

10.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩陣為（      ）

A. B.

C. D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.行列式=_________.

12.設A=，則A-1=_________.

13.設方陣A滿足A3-2A+E=0，則（A2-2E）-1=_________.

14.實數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的維數(shù)是_________.

15.設α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的解.則A（5α2-4α1）=_________.

16.設A是m×n實矩陣，若r（ATA）=5，則r（A）=_________.

17.設線性方程組有無窮多個解，則a=_________.

18.設n階矩陣A有一個特征值3，則|-3E+A|=_________.

19.設向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=_________.

20.二次型的秩為_________.

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

21．計算4階行列式D=.

22.設A=，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A-1.

23.設向量α=（3，2），求（αTα）101.

24.設向量組α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.

（1）求該向量組的一個極大線性無關組；

（2）將其余向量表示為該極大線性無關組的線性組合.

25.求齊次線性方程組的基礎解系及其通解.

26.設矩陣A=，求可逆方陣P，使P-1AP為對角矩陣.

四、證明題（本大題6分）

27.已知向量組α1,α2，α3，α4線性無關，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無關.