全國2010年10月高等教育自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

　　課程代碼：04184

　　說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.

　　一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)

　　在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

　　1.設A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=( )

　　A.-8 B.-2

　　C.2 D.8

2.設矩陣A= ,B=(1,1),則AB=( )

　　A.0 B.(1,-1)

C. D.

　　3.設A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是( )

　　A.AB-BA B.AB+BA

　　C.AB D.BA

4.設矩陣A的伴隨矩陣A*= ,則A-1= ( ) A. B. C. D.

　　5.下列矩陣中不是初等矩陣的是( )

A. B. C. D.

　　6.設A,B均為n階可逆矩陣,則必有( )

　　A.A+B可逆 B.AB可逆

　　C.A-B可逆 D.AB+BA可逆

　　7.設向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則 ( )

　　A. α1, α2,β線性無關

　　B. β不能由α1, α2線性表示

　　C. β可由α1, α2線性表示,但表示法不惟一

　　D. β可由α1, α2線性表示,且表示法惟一

　　8.設A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎解系所含解向量的個數(shù)為( )

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

9.設齊次線性方程組 有非零解,則 為( )

　　A.-1 B.0

　　C.1 D.2

　　10.設二次型f(x)=xTAx正定,則下列結論中正確的是( )

　　A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零

　　B.f的標準形的系數(shù)都大于或等于零

　　C.A的特征值都大于零

　　D.A的所有子式都大于零

　　二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

　　請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.行列式 的值為_________. 12.已知A= ,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_________. 13.設矩陣A= ,P= ,則AP3=_________.

　　14.設A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_________.

　　15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線性相關,則數(shù)k=_________.

16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且 則該線性方程組的通解是_________. 17.已知P是3階正交矩,向量 _________.

　　18.設2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.

19.與矩陣A= 相似的對角矩陣為_________. 20.設矩陣A= ,若二次型f=xTAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是_________.

　　三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)

21.求行列式D= 22.設矩陣A= 求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X. 23.若向量組 的秩為2,求k的值. 24.設矩陣

　　(1)求A-1;

　　(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.

　　25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設B=A2+2A-E,求

　　(1)矩陣A的行列式及A的秩.

　　(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.

26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換 所得的標準形.

　　四、證明題(本題6分)

27.設n階矩陣A滿足A2=E,證明A的特征值只能是 .