一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1．向量a={1,-1,2}與b={2,1,-1}的夾角為α，則cosα=（      ）

A．                                  B．  

C．                                  D．

2．設(shè)函數(shù) ，則 （      ）

A．                               B．

C．                           D．

3．交換積分順序，則 （      ）

A．                       B．

C．                      D．

4．微分方程y＇- y=x²+1是（      ）

A．一階線性微分方程                    B．二階線性微分方程

C．齊次微分方程                        D．可分離變量的微分方程

5．設(shè)0≤u_n≤v_n(n=1,2,…)，且無(wú)窮級(jí)數(shù) 收斂，則無(wú)窮級(jí)數(shù) （      ）

A．條件收斂                            B．絕對(duì)收斂

C．發(fā)散                                D．收斂性不確定

二、填空題(本大題共5小題。每小題2分，共10分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

6．過(guò)點(diǎn)(-1，2，5)并且平行于oxz坐標(biāo)面的平面方程為________.

7．設(shè)函數(shù)z=2x²y+xy-3x+1，則 =________.

8．設(shè)積分區(qū)域D由x²+y²=a²(a >0)所圍成，并且二重積分．

，則常數(shù)a =________.

9．微分方程xdx+ydy=0的通解為________.

10．無(wú)窮級(jí)數(shù) 的和為________.

三、計(jì)算題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

11．求過(guò)點(diǎn)(3，-1，5)并且與直線 平行的直線方程．

l2．求曲面z = x² + y²上點(diǎn)(1，l，2)處的切平面方程．

13．求函數(shù)f(x,y) = x²y + xy²在點(diǎn)P(1，2)處沿方向l={3，4}的方向?qū)��?shù)．

14．設(shè)函數(shù) ，求 ．

15．計(jì)算二重積分 ，其中積分區(qū)域D是由 及x+y=4所圍成．

16．計(jì)算三重積分 ，其中積分區(qū)域Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，1≤z≤2．

17．計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 ，其中C是連接A(2，0)及B(0,2)兩點(diǎn)的直線段．

18．驗(yàn)證(2x+y)dx+(x+2y)dy在整個(gè)oxy平面內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)u(x，y)的全微分，并求這樣一個(gè)u(x，y)．

19．求微分方程xy＇- y = 2x³滿足初始條件y(1)=1的特解．

20．求微分方程 - 4y＇+ 4y =0的通解．

21．判斷級(jí)數(shù) 的斂散性.

22．求冪級(jí)數(shù) 的收斂區(qū)間．

四、綜合題(本大題共3小題，每小題5分，共l5分)

23．求函數(shù)f(x，y)=8x³-12xy + y³的極值．

24．求平面x + y + z = 2在第一卦限部分的面積．

25．將函數(shù)f(x)= 展開為x-1的冪級(jí)數(shù)．a(chǎn)