【4.44】求解愛因斯坦數(shù)學(xué)題。有一條長階梯，若每步跨2階，則最后剩余1階，若每步跨3階，則最后剩2階，若每步跨5階，則最后剩4階，若每步跨6階則最后剩5階，若每步跨7階，最后才正好一階不剩。請問，這條階梯共有多少階?

　　【4.45】一個自然數(shù)被8除余1，所得的商被8除也余1，再將第二次的商被8除后余7，最后得到一個商為a。又知這個自然數(shù)被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一個商是a的2倍。編寫程序求這個自然數(shù)�！�4.46】編寫程序，用二分法求一元二次方程2x3-4x2+3x-6=0在(10，10)區(qū)間的根。

　　【4.47】中國古代科學(xué)家祖沖之采用正多邊形逼近的割圓法求出了π的值。請編寫一程序，采用割圓法求出π的值，要求精確到小數(shù)點之后的第十位。

　　【4.48】A、B、C、D、E五人在某天夜里合伙去捕魚，到第二天凌晨時都疲憊不堪，于是各自找地方睡覺。日上三竿，A第一個醒來，他將魚分為五份，把多余的一條魚扔掉，拿走自己的一份。B第二個醒來，也將魚分為五份，把多余的一條魚扔掉，拿走自己的一份。C、D、E依次醒來，也按同樣的方法拿魚。編寫程序求出他們合伙至少捕了多少條魚。

　　【4.49】一輛卡車違犯交通規(guī)則，撞人逃跑�，F(xiàn)場三人目擊事件，但都沒記住車號，只記下車號的一些特征。甲說：牌照的前兩位數(shù)字是相同的;乙說：牌照的后兩位數(shù)字是相同的;丙是位數(shù)學(xué)家，他說：四位的車號剛好是一個整數(shù)的平方。請根據(jù)以上線索求出車號。

　　【4.50】若一個口袋中放有12個球，其中有3個紅的，3個白的和6個黑的，每次從中任取8個球，編寫程序求出共有多少種不同的顏色搭配。

　　【4.51】100匹馬馱100擔(dān)貨，大馬一匹馱3擔(dān)，中馬一匹馱2擔(dān)，小馬兩匹馱1擔(dān)。試編寫程序計算大、中、小馬的數(shù)目。

　　【4.52】編寫程序，輸出用一元人民幣兌換成1分、2分和5分硬幣的不同兌換方法。

　　【4.53】顯示200以內(nèi)的完全平方數(shù)和它們的個數(shù)。(完全平方數(shù)：A2+B2=C2,求A、B、C)

　　【4.54】設(shè)N是一個四位數(shù)，它的9倍恰好是其反序數(shù)(例如：123的反序數(shù)是321)，求N的值。

　　【4.55】將一個數(shù)的數(shù)碼倒過來所得到的新數(shù)叫原數(shù)的反序數(shù)。如果一個數(shù)等于它的反序數(shù)，則稱它為對稱數(shù)。求不超過1993的最大的二進制的對稱數(shù)。

　　【4.56】編寫程序求解下式中各字母所代表的數(shù)字。

　　PEAR

　　- ARA

　　───────

　　PEA

　　【4.57】一個自然數(shù)的七進制表達式是一個三位數(shù)，而這個自然數(shù)的九進制表示也是一個三位數(shù)，且這兩個三位數(shù)的數(shù)碼順序正好相反，求這個三位數(shù)。

　　【4.58】請驗證2000以內(nèi)的哥德巴赫猜想，對于任何大于4的偶數(shù)均可以分解為兩個素數(shù)之和。

　　【4.59】如果一個正整數(shù)等于其各個數(shù)字的立方和，則稱該數(shù)為阿姆斯特朗數(shù)(亦稱為自戀性數(shù))。如407=43+03+73就是一個阿姆斯特朗數(shù)。編寫程序求1000以內(nèi)的所有阿姆斯特朗數(shù)。

　　【4.60】任意輸入一個偶數(shù)，請將它分解為兩個素數(shù)之和。