自考《初中數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)》章節(jié)習(xí)題：第7章

　　第七章：

　　1.簡(jiǎn)述推理的基礎(chǔ)有哪些?

　　基本概念包括語(yǔ)言、命題和定義，其中，語(yǔ)言是推理的工具，命題是推理的對(duì)象，定義是命題的基礎(chǔ)。

　　(一)推理的工具：語(yǔ)言是傳遞信息的工具，這就要涉及信息的發(fā)布者和信息的接受者，發(fā)布者往往都是個(gè)體的、而接受者往往都是群體的。

　　(二)推理的對(duì)象：命題是指或者可以通過(guò)分析，或者可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)證實(shí)的語(yǔ)句，也就是說(shuō)，命題是一種可以進(jìn)行是非判斷的語(yǔ)句。數(shù)學(xué)命題的核心是敘述研究對(duì)象之間的關(guān)系，即把關(guān)系概念應(yīng)用于對(duì)象概念。

　　(三)命題的基礎(chǔ)：準(zhǔn)確的定義對(duì)于命題的判斷是非常重要的，在這個(gè)意義上，定義是命題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)定義大概可分為名義定義和實(shí)質(zhì)定義。所謂名義定義是對(duì)某些事物標(biāo)明符號(hào)，或者是對(duì)某類(lèi)事物指明稱(chēng)謂。所謂實(shí)質(zhì)定義是指揭示所研究問(wèn)題對(duì)象內(nèi)涵的邏輯方法，通過(guò)對(duì)許多所要研究問(wèn)題的對(duì)象進(jìn)行具體分析，歸納出共性、抽象出定義。

　　2.談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)推理教學(xué)的理解。

　　長(zhǎng)期以來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方式，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，忽視了合情(歸納)推理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)不僅需要演繹推理，同樣、甚至有時(shí)更需要合情(歸納)推理�？茖W(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往發(fā)端于對(duì)事物的觀(guān)察、比較、歸納、類(lèi)比……，即通過(guò)合情(歸納)推理提出猜想，然后再通過(guò)演繹推理證明猜想正確或錯(cuò)誤。演繹推理和合情(歸納)推理是既不相同又相輔相成的兩種推理。

　　《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)推理能力的主要表現(xiàn)作了如下的闡述：“能通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例”。這就是說(shuō)，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情(歸納)推理——演繹推理的過(guò)程。合情(歸納)推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而關(guān)注歸納推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。

　　培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力不僅要注意層次性，而且要關(guān)注學(xué)生的差異。要使每一個(gè)學(xué)生都能體會(huì)證明的必要性，從而使學(xué)習(xí)演繹推理成為學(xué)生的自覺(jué)要求，克服“為了證明而證明”的盲目性;又要注意推理論證“量”的控制，以及要求的有序、適度。

　　3.如何理解演繹推理與歸納推的關(guān)系?

　　演繹推理是按照某些規(guī)定了的法則所進(jìn)行的、前提與結(jié)論之間有必然聯(lián)系的推理。歸納推理是按照某些法則所進(jìn)行的、前提與結(jié)論之間有或然聯(lián)系的推理。比較可以看到，歸納推理比演繹推理要靈活得多。在推理過(guò)程中，“法則”是必要的，但不需要事先規(guī)定;前提與結(jié)果之間的“聯(lián)系”是必要的，但這種聯(lián)系是或然的而不是必然的。正因?yàn)闅w納推理具有這種靈活性，才可能從事物(事情和實(shí)物)的現(xiàn)實(shí)出發(fā)，對(duì)事物的過(guò)去或者未來(lái)進(jìn)行推斷。雖然通過(guò)推斷得到的結(jié)論不一定是必然的，但卻是實(shí)用的，因?yàn)樵谌粘Ｉ�活和生產(chǎn)實(shí)踐中，人們對(duì)事情決策所遵循的原則并不要求必然成立，只是希望在大多數(shù)情況下成立。

　　對(duì)于數(shù)學(xué)而言，如果說(shuō)演繹推理是為了證明的推理，那么歸納推理就是為了推斷的推理，把這兩種推理模式結(jié)合起來(lái)，就得到了數(shù)學(xué)的推理的全部過(guò)程：從條件出發(fā)，借助歸納推理“推斷”數(shù)學(xué)結(jié)果的可能性，借助演繹推理“驗(yàn)證”數(shù)學(xué)結(jié)果的必然性;或者進(jìn)行一個(gè)相反的推理過(guò)程：從結(jié)果出發(fā)，借助歸納推理“推斷”數(shù)學(xué)條件的可能性，借助演繹推理“驗(yàn)證”數(shù)學(xué)條件的必要性。

　　4.結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，談?wù)労锨橥评碓跀?shù)學(xué)上的意義。

　　數(shù)學(xué)是一個(gè)邏輯推理構(gòu)成的體系，在思維進(jìn)程的意義上它是從一般到特殊的推理論證。對(duì)前提的確認(rèn)，通過(guò)邏輯推理帶來(lái)對(duì)結(jié)論的確認(rèn)，每一步推理都是可靠的、無(wú)可置疑的，因而這種邏輯推理確認(rèn)了邏輯上可靠的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也建立了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系。實(shí)際上，這種數(shù)學(xué)的邏輯構(gòu)造只是數(shù)學(xué)建構(gòu)后的表現(xiàn)形式，而在形成這種演繹形式之前，數(shù)學(xué)的理論必有一個(gè)探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。這個(gè)探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程作為一種思維方式，作為一種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，是非邏輯演繹的，是一種合乎情理的、似真的推理過(guò)程，即合情推理。

　　作為數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性思維，它面臨的是一個(gè)前人沒(méi)有論證過(guò)的問(wèn)題。因此按照合乎情理的方向，按照自己認(rèn)為可能是正確的方向去進(jìn)行推理，探索可能得到的結(jié)論，探索可能運(yùn)用的方法，是合情推理發(fā)揮作用的地方。對(duì)于一個(gè)想把數(shù)學(xué)作為終身事業(yè)的學(xué)生而言，它必須學(xué)會(huì)邏輯論證推理。因?yàn)檫@是他未來(lái)的工作，也是數(shù)學(xué)科學(xué)思維發(fā)展中的一個(gè)特征。數(shù)學(xué)家為了取得成就，也必須學(xué)會(huì)合情推理，因?yàn)檫@是他創(chuàng)造性工作賴(lài)以進(jìn)行的那種推理。

　　作為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如果我們要求學(xué)生運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，那么作為學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，他必然有一個(gè)自我形式的合情推理過(guò)程，即按照自己認(rèn)為可能合乎情理、可能正確的方向來(lái)試一下，嘗試一下自己的方法、想法是否正確。從這種意義上來(lái)說(shuō)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，對(duì)于數(shù)學(xué)的解題過(guò)程而言，合情推理就是一個(gè)必須學(xué)會(huì)運(yùn)用的思維方式。

　　合情推理實(shí)際上強(qiáng)調(diào)了一種思維的主動(dòng)性、情感性和試錯(cuò)性。

　　數(shù)學(xué)中合情推理的方式是各式各樣的，在這些合情推理中最常用的是類(lèi)比推理和歸納推理兩種。