【4.44】求解愛(ài)因斯坦數(shù)學(xué)題。有一條長(zhǎng)階梯，若每步跨2階，則最后剩余1階，若每步跨3階，則最后剩2階，若每步跨5階，則最后剩4階，若每步跨6階則最后剩5階，若每步跨7階，最后才正好一階不剩。請(qǐng)問(wèn)，這條階梯共有多少階?

　　【4.45】一個(gè)自然數(shù)被8除余1，所得的商被8除也余1，再將第二次的商被8除后余7，最后得到一個(gè)商為a。又知這個(gè)自然數(shù)被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一個(gè)商是a的2倍。編寫(xiě)程序求這個(gè)自然數(shù)�！�4.46】編寫(xiě)程序，用二分法求一元二次方程2x3-4x2+3x-6=0在(10，10)區(qū)間的根。

　　【4.47】中國(guó)古代科學(xué)家祖沖之采用正多邊形逼近的割圓法求出了π的值。請(qǐng)編寫(xiě)一程序，采用割圓法求出π的值，要求精確到小數(shù)點(diǎn)之后的第十位。

　　【4.48】A、B、C、D、E五人在某天夜里合伙去捕魚(yú)，到第二天凌晨時(shí)都疲憊不堪，于是各自找地方睡覺(jué)。日上三竿，A第一個(gè)醒來(lái)，他將魚(yú)分為五份，把多余的一條魚(yú)扔掉，拿走自己的一份。B第二個(gè)醒來(lái)，也將魚(yú)分為五份，把多余的一條魚(yú)扔掉，拿走自己的一份。C、D、E依次醒來(lái)，也按同樣的方法拿魚(yú)。編寫(xiě)程序求出他們合伙至少捕了多少條魚(yú)。

　　【4.49】一輛卡車違犯交通規(guī)則，撞人逃跑�，F(xiàn)場(chǎng)三人目擊事件，但都沒(méi)記住車號(hào)，只記下車號(hào)的一些特征。甲說(shuō)：牌照的前兩位數(shù)字是相同的;乙說(shuō)：牌照的后兩位數(shù)字是相同的;丙是位數(shù)學(xué)家，他說(shuō)：四位的車號(hào)剛好是一個(gè)整數(shù)的平方。請(qǐng)根據(jù)以上線索求出車號(hào)。

　　【4.50】若一個(gè)口袋中放有12個(gè)球，其中有3個(gè)紅的，3個(gè)白的和6個(gè)黑的，每次從中任取8個(gè)球，編寫(xiě)程序求出共有多少種不同的顏色搭配。

　　【4.51】100匹馬馱100擔(dān)貨，大馬一匹馱3擔(dān)，中馬一匹馱2擔(dān)，小馬兩匹馱1擔(dān)。試編寫(xiě)程序計(jì)算大、中、小馬的數(shù)目。

　　【4.52】編寫(xiě)程序，輸出用一元人民幣兌換成1分、2分和5分硬幣的不同兌換方法。

　　【4.53】顯示200以內(nèi)的完全平方數(shù)和它們的個(gè)數(shù)。(完全平方數(shù)：A2+B2=C2,求A、B、C)

　　【4.54】設(shè)N是一個(gè)四位數(shù)，它的9倍恰好是其反序數(shù)(例如：123的反序數(shù)是321)，求N的值。

　　【4.55】將一個(gè)數(shù)的數(shù)碼倒過(guò)來(lái)所得到的新數(shù)叫原數(shù)的反序數(shù)。如果一個(gè)數(shù)等于它的反序數(shù)，則稱它為對(duì)稱數(shù)。求不超過(guò)1993的最大的二進(jìn)制的對(duì)稱數(shù)。

　　【4.56】編寫(xiě)程序求解下式中各字母所代表的數(shù)字。

　　PEAR

　　- ARA

　　───────

　　PEA

　　【4.57】一個(gè)自然數(shù)的七進(jìn)制表達(dá)式是一個(gè)三位數(shù)，而這個(gè)自然數(shù)的九進(jìn)制表示也是一個(gè)三位數(shù)，且這兩個(gè)三位數(shù)的數(shù)碼順序正好相反，求這個(gè)三位數(shù)。

　　【4.58】請(qǐng)驗(yàn)證2000以內(nèi)的哥德巴赫猜想，對(duì)于任何大于4的偶數(shù)均可以分解為兩個(gè)素?cái)?shù)之和。

　　【4.59】如果一個(gè)正整數(shù)等于其各個(gè)數(shù)字的立方和，則稱該數(shù)為阿姆斯特朗數(shù)(亦稱為自戀性數(shù))。如407=43+03+73就是一個(gè)阿姆斯特朗數(shù)。編寫(xiě)程序求1000以內(nèi)的所有阿姆斯特朗數(shù)。

　　【4.60】任意輸入一個(gè)偶數(shù)，請(qǐng)將它分解為兩個(gè)素?cái)?shù)之和。