一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分。在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，錯選、多選或未選均無分。)

　　1.非齊次線性方程組Ax=β中，A和增廣矩的秩都等于4，A是4×6矩陣，則()。

　　A.方程組無解

　　B.方程組有唯一組解

　　C.方程組有無窮多組解

　　D.無法確定方程組是否有解

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　　2.設A是n階矩陣，若|A|=0，則必有()。

　　A.A為零矩陣

　　B.A中任何一行向量均可由其余行向量線性表出

　　C.秩(A)=n

　　D.A中至少有一行可由其余行向量線性表出

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　　二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分。錯填、不填均無分。)

　　1.設A，B都是三階矩陣，且|A|=2，B=-2E，則|A-1B|=____。

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　　2.如果向量x是矩陣A的特征向量，則____是矩陣P-1AP的特征向量。

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　　三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分。)

　　1.將線性無關向量組化為單位正交向量組。

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　　2.設α1=(2，3，5)，α2=(3，7，8)，α3=(1，-6，1)，求λ使β=(7，-2，λ)可用向量α1，α2，α3線性表示。

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　　四、證明題(本題7分。)

　　1.設A是n階方陣，已知線性方程組Ax=0有非零解，求證：對任意的自然數(shù)k，線性方程組Akx=0也有非零解。

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