自考《初中數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)》章節(jié)習(xí)題：第7章

　　第七章：

　　1.簡述推理的基礎(chǔ)有哪些?

　　基本概念包括語言、命題和定義，其中，語言是推理的工具，命題是推理的對象，定義是命題的基礎(chǔ)。

　　(一)推理的工具：語言是傳遞信息的工具，這就要涉及信息的發(fā)布者和信息的接受者，發(fā)布者往往都是個體的、而接受者往往都是群體的。

　　(二)推理的對象：命題是指或者可以通過分析，或者可以通過經(jīng)驗證實的語句，也就是說，命題是一種可以進(jìn)行是非判斷的語句。數(shù)學(xué)命題的核心是敘述研究對象之間的關(guān)系，即把關(guān)系概念應(yīng)用于對象概念。

　　(三)命題的基礎(chǔ)：準(zhǔn)確的定義對于命題的判斷是非常重要的，在這個意義上，定義是命題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)定義大概可分為名義定義和實質(zhì)定義。所謂名義定義是對某些事物標(biāo)明符號，或者是對某類事物指明稱謂。所謂實質(zhì)定義是指揭示所研究問題對象內(nèi)涵的邏輯方法，通過對許多所要研究問題的對象進(jìn)行具體分析，歸納出共性、抽象出定義。

　　2.談?wù)勀銓��?shù)學(xué)推理教學(xué)的理解。

　　長期以來數(shù)學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方式，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，忽視了合情(歸納)推理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)不僅需要演繹推理，同樣、甚至有時更需要合情(歸納)推理�？茖W(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往發(fā)端于對事物的觀察、比較、歸納、類比……，即通過合情(歸納)推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想正確或錯誤。演繹推理和合情(歸納)推理是既不相同又相輔相成的兩種推理。

　　《標(biāo)準(zhǔn)》對推理能力的主要表現(xiàn)作了如下的闡述：“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例”。這就是說，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情(歸納)推理——演繹推理的過程。合情(歸納)推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而關(guān)注歸納推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。

　　培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力不僅要注意層次性，而且要關(guān)注學(xué)生的差異。要使每一個學(xué)生都能體會證明的必要性，從而使學(xué)習(xí)演繹推理成為學(xué)生的自覺要求，克服“為了證明而證明”的盲目性;又要注意推理論證“量”的控制，以及要求的有序、適度。

　　3.如何理解演繹推理與歸納推的關(guān)系?

　　演繹推理是按照某些規(guī)定了的法則所進(jìn)行的、前提與結(jié)論之間有必然聯(lián)系的推理。歸納推理是按照某些法則所進(jìn)行的、前提與結(jié)論之間有或然聯(lián)系的推理。比較可以看到，歸納推理比演繹推理要靈活得多。在推理過程中，“法則”是必要的，但不需要事先規(guī)定;前提與結(jié)果之間的“聯(lián)系”是必要的，但這種聯(lián)系是或然的而不是必然的。正因為歸納推理具有這種靈活性，才可能從事物(事情和實物)的現(xiàn)實出發(fā)，對事物的過去或者未來進(jìn)行推斷。雖然通過推斷得到的結(jié)論不一定是必然的，但卻是實用的，因為在日常生活和生產(chǎn)實踐中，人們對事情決策所遵循的原則并不要求必然成立，只是希望在大多數(shù)情況下成立。

　　對于數(shù)學(xué)而言，如果說演繹推理是為了證明的推理，那么歸納推理就是為了推斷的推理，把這兩種推理模式結(jié)合起來，就得到了數(shù)學(xué)的推理的全部過程：從條件出發(fā)，借助歸納推理“推斷”數(shù)學(xué)結(jié)果的可能性，借助演繹推理“驗證”數(shù)學(xué)結(jié)果的必然性;或者進(jìn)行一個相反的推理過程：從結(jié)果出發(fā)，借助歸納推理“推斷”數(shù)學(xué)條件的可能性，借助演繹推理“驗證”數(shù)學(xué)條件的必要性。

　　4.結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際，談?wù)労锨橥评碓跀?shù)學(xué)上的意義。

　　數(shù)學(xué)是一個邏輯推理構(gòu)成的體系，在思維進(jìn)程的意義上它是從一般到特殊的推理論證。對前提的確認(rèn)，通過邏輯推理帶來對結(jié)論的確認(rèn)，每一步推理都是可靠的、無可置疑的，因而這種邏輯推理確認(rèn)了邏輯上可靠的數(shù)學(xué)知識，同時也建立了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系。實際上，這種數(shù)學(xué)的邏輯構(gòu)造只是數(shù)學(xué)建構(gòu)后的表現(xiàn)形式，而在形成這種演繹形式之前，數(shù)學(xué)的理論必有一個探索發(fā)現(xiàn)的過程。這個探索發(fā)現(xiàn)的過程作為一種思維方式，作為一種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，是非邏輯演繹的，是一種合乎情理的、似真的推理過程，即合情推理。

　　作為數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性思維，它面臨的是一個前人沒有論證過的問題。因此按照合乎情理的方向，按照自己認(rèn)為可能是正確的方向去進(jìn)行推理，探索可能得到的結(jié)論，探索可能運(yùn)用的方法，是合情推理發(fā)揮作用的地方。對于一個想把數(shù)學(xué)作為終身事業(yè)的學(xué)生而言，它必須學(xué)會邏輯論證推理。因為這是他未來的工作，也是數(shù)學(xué)科學(xué)思維發(fā)展中的一個特征。數(shù)學(xué)家為了取得成就，也必須學(xué)會合情推理，因為這是他創(chuàng)造性工作賴以進(jìn)行的那種推理。

　　作為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如果我們要求學(xué)生運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)知識去解決問題，那么作為學(xué)生的個體經(jīng)驗，他必然有一個自我形式的合情推理過程，即按照自己認(rèn)為可能合乎情理、可能正確的方向來試一下，嘗試一下自己的方法、想法是否正確。從這種意義上來說，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，對于數(shù)學(xué)的解題過程而言，合情推理就是一個必須學(xué)會運(yùn)用的思維方式。

　　合情推理實際上強(qiáng)調(diào)了一種思維的主動性、情感性和試錯性。

　　數(shù)學(xué)中合情推理的方式是各式各樣的，在這些合情推理中最常用的是類比推理和歸納推理兩種。