自考《初中數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)》章節(jié)習(xí)題：第5章

　　第五章：

　　1.給概念劃分需要遵循哪幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)?

　　第一，所分成的種概念之間應(yīng)是全異關(guān)系，即是說(shuō)任兩個(gè)種概念的外延的交集應(yīng)是空集;

　　第二，劃分應(yīng)是相稱的，即是說(shuō)所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延;

　　第三，每次劃分都應(yīng)按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。在一次劃分中用不同的根據(jù)就造成了混亂;

　　第四，劃分不應(yīng)越級(jí)。應(yīng)把屬概念分為最鄰近的種概念

　　二、論述：

　　2.數(shù)學(xué)概念的外延與內(nèi)涵之間的關(guān)系是怎樣的?

　　概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。一個(gè)概念所反映的對(duì)象的總和，稱為這個(gè)概念的外延。一個(gè)概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個(gè)概念的內(nèi)涵。一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延分別從質(zhì)和量?jī)蓚�(gè)方面刻劃了這個(gè)概念，每個(gè)概念都是其內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一體.概念的內(nèi)涵嚴(yán)格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內(nèi)涵。

　　概念的外延和內(nèi)涵是主觀對(duì)客觀的認(rèn)識(shí)，由于人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)是發(fā)展變化的，概念的外延和內(nèi)涵必然相應(yīng)地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過(guò)程中有其相對(duì)的穩(wěn)定性.在數(shù)學(xué)科學(xué)體系的確定的階段，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵都是確定的，二者是相互確定的。

　　3.數(shù)學(xué)推理的幾種形式在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維上分別起到什么樣不同的作用?又有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系?

　　推理的類型有直接推理與間接推理。直接推理的前提只有一個(gè)，比較簡(jiǎn)單;間接推理則是由兩個(gè)或兩個(gè)以上前提組成的推理，它又可分為歸納推理、類比推理和演繹推理三類。

　　(1)歸納推理是一種由特殊到一般的推理，即從個(gè)別或特殊的事物所作判斷擴(kuò)大為同類一般事物的判斷的思維過(guò)程，且根據(jù)前提與結(jié)論所作判斷的范圍是否相同，又分為完全歸納法與不完全歸納法。

　�、偻耆珰w納法在前提判斷中已對(duì)結(jié)論的判斷范圍作出了判斷，如果皆是真實(shí)的，則所得結(jié)論是完全可靠的，所以完全歸納法可作為數(shù)學(xué)上的一種嚴(yán)格推理方法。

　�、诓煌耆珰w納法推出的結(jié)論可能真，也可能假。因此，不完全歸納法不能作為數(shù)學(xué)上一種嚴(yán)格的推理方法使用，但是它在科學(xué)研究中可有助于提出假設(shè)或猜想，在解題中便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)思維。

　　(2)類比推理所得結(jié)論，雖然不一定都真實(shí)，但在人們的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中仍有著它的積極意義。例如，科學(xué)上有不少重要的假設(shè)，是通過(guò)類比推理提出來(lái)的;數(shù)學(xué)中有不少重大發(fā)現(xiàn)乃至有關(guān)解題方法是由類比推理提供線索的;生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的許多發(fā)明創(chuàng)造，也受到了類比推理的啟發(fā)等。因此，類比推理仍不失為一種獲取新知識(shí)的工具。

　　(3)演繹推理的前提與結(jié)論之間有必然的聯(lián)系，只要前提是真實(shí)的，推理是合乎邏輯的，就一定能得到正確的結(jié)論。因此。演繹推理可以作為數(shù)學(xué)中一種嚴(yán)格的推理方法使用。