自考《初中數(shù)學學科基礎》章節(jié)習題：第3章

　　第三章：

　　一、簡答題：

　　1、 試論數(shù)理統(tǒng)計方法的基本步驟。

　　用數(shù)理統(tǒng)計方法解決一個實際問題，一般有如下幾個步驟 ：建立數(shù)學模型 ，收集整理數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計推斷、預測和決策。當然，這些環(huán)節(jié)不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。

　　(1)模型的選擇和建立。

　　(2)數(shù)據(jù)的收集 。(3)安排特定實驗以收集數(shù)據(jù)，這些特定的實驗要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進行分析。(4)數(shù)據(jù)整理。(5)統(tǒng)計推斷。(6)統(tǒng)計預測。(7)統(tǒng)計決策。

　　2、 如何理解概率和頻率的關系。

　　在初中數(shù)學中，概率的概念是通過頻率來介紹的。通常稱為概率的‘統(tǒng)計’定義。事實上，這種定義只是一種描述性的說法，并不嚴格。因此，老師們一定不要去細究這種說法在用詞上的含義。(在現(xiàn)代數(shù)學中，‘概率’是用公理化的方式給出的，超出了我們討論的范圍。)比如，我們說，當試驗次數(shù)很多時，頻率會‘穩(wěn)定’在一個常數(shù)附近。什么叫‘穩(wěn)定’就是含糊的。而且這個定義有‘循環(huán)定義’之嫌。當我們說，如果試驗次數(shù)很多，頻率偏離這個常數(shù)大的可能性很小時。這里的‘可能性’就是概率。(類似地，在古典概率中的‘等可能性’就是指概率相等。也是循環(huán)定義。)

　　4、(10分)小華與小麗設計了A、B兩種游戲：游戲A的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數(shù)字.若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝。游戲B的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌.若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝;否則小麗獲勝。

　　請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由.

　　用列表法

所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以游戲A小華獲勝的概率為5/9，而小麗獲勝的概率為4/9.即游戲A對小華有利，獲勝的可能性大于小麗.

　　對游戲B：

　　畫樹狀圖或用列表法

所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，其中小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗大的有5種;根據(jù)游戲B的規(guī)則，當小麗抽出的牌面上的數(shù)字與小華抽到的數(shù)字相同或比小華抽到的數(shù)字小時，則小麗獲勝.所以游戲B小華獲勝的概率為5/12，而小麗獲勝的概率為7/12.即游戲B對小麗有利，獲勝的可能性大于小華.

　　5、(10分)一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同。

　　(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?

　　(2)從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖。

解：(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是

　　(2)記兩個白球分別為白1與白2，畫樹狀圖如圖所示：

　　從樹狀圖可看出：事件發(fā)生的所有可能的結果總數(shù)為6，

兩次摸出球的都是白球的結果總數(shù)為2，因此其概率P=2/6=1/3.

　　6、(10分)汶川地震牽動著全國億萬人民的心，某校為地震災區(qū)開展了“獻出我們的愛” 賑災捐款活動.八年級(1)班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動，下表是小明對全班捐款情況的統(tǒng)計表：

　　因不慎兩處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元.

　　(1)根據(jù)以上信息請幫助小明計算出被污染處的數(shù)據(jù)，并寫出解答過程.

　　(2)該班捐款金額的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少?

　　解：(1) 被污染處的人數(shù)為11人 。設被污染處的捐款數(shù)為x元，則 11x+1460=50×38

　　解得 x=40。

　　答：(1)被污染處的人數(shù)為11人，被污染處的捐款數(shù)為40元.

　　(2)捐款金額的中位數(shù)是40元，捐款金額的眾數(shù)是50元.