自考《初中數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)》章節(jié)習(xí)題：第2章

　　第二章：

　　1.直觀幾何主要包含哪些內(nèi)容?

　　1、以大量豐富的實例為背景，通過觀察、操作來探索認(rèn)識基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點(diǎn)、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。

　　2.推理包含哪些類別?

　　2.、推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明(包括邏輯和運(yùn)算)結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

　　二、論述題

　　3.在初中學(xué)教學(xué)中，幾何課程的設(shè)計有哪些基本特點(diǎn)?其核心課程教學(xué)目標(biāo)是怎樣的?

　　新理念下義務(wù)教育幾何課程的設(shè)計風(fēng)格，既不是典型的直觀幾何、實驗幾何，也不是以往的綜合幾何，而應(yīng)該廣泛吸收直觀幾何、實驗幾何的特點(diǎn)，采取分段設(shè)計的課程風(fēng)格，即，經(jīng)驗幾何(直觀幾何、實驗幾何)與綜合幾何(以論證為主)分段處理，有所側(cè)重。其中，初中階段屬于從直觀幾何、實驗幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實驗幾何，但包含一點(diǎn)點(diǎn)說理，而九年級已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。在初中“圖形與幾何”的核心課程教學(xué)在于，幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。

　　三、案例分析題

　　4.如何評價歐幾里得以及歐幾里得幾何學(xué)的貢獻(xiàn)?

　　歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了�！稁缀卧�本》是用希臘文寫成的，后來被翻譯成多種文字。它首版于1482年，即谷登堡發(fā)明活字印刷術(shù)30多年之后。自那時以來，《幾何原本》已經(jīng)出版了上千種不同版本。在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，《幾何原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個十分杰出的典范。正因為如此，自本書問世以來，思想家們?yōu)橹�而傾倒。

　　歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學(xué)產(chǎn)生的一個主要因素�？茖W(xué)絕不僅僅是把經(jīng)過細(xì)心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已。科學(xué)上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗同試驗進(jìn)行結(jié)合;另一方面，需要細(xì)心的分析和演繹推理。我們不清楚為什么科學(xué)產(chǎn)生在歐洲而不是在中國或日本。但可以肯定地說，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學(xué)的一個明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數(shù)學(xué)知識。對于歐洲人來講，只要有了幾個基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因為在他們之前有歐里得作為典范(總的來講，歐洲人不把歐幾里得的幾何學(xué)僅僅看作是抽象的體系;他們認(rèn)為歐幾里得的公設(shè)，以及由此而來的定理都是建立在客觀現(xiàn)實之上的)。

　　在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)可以給出十分近似于現(xiàn)實世界的結(jié)論。

　　從數(shù)學(xué)教育的角度看，歐幾里得的邏輯結(jié)構(gòu)是串聯(lián)型而不是放射型的，《幾何原本》的每一節(jié)都那么重要，一節(jié)學(xué)不好，繼續(xù)前進(jìn)的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強(qiáng)有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認(rèn)為難學(xué)的一門課程。 歐幾里得的邏輯結(jié)構(gòu)與整個數(shù)學(xué)大系統(tǒng)匹配得不好：它既不以小學(xué)所學(xué)的幾何知識為發(fā)展的基礎(chǔ)，又不以代數(shù)知識為工具，更沒有為解析幾何和高等數(shù)學(xué)的出現(xiàn)打下伏筆。因而，歐式幾何幾乎是歷次中外數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的焦點(diǎn)。

　　5.如何評價直觀幾何、實驗幾何與綜合幾何的區(qū)別?

　　不同的課程目標(biāo)和價值取向;不同的教育學(xué)、心理學(xué)基礎(chǔ)和不同的師生關(guān)系;不同的課程設(shè)計風(fēng)格;不同的教學(xué)要求。