(1)正數和負數

　　定義：大于0的數叫做正數。在正數前加上符號“-”(負)的數叫做負數。

　　0既不是正數，也不是負數。

　　(2)有理數

　　正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數。正分數、負分數統(tǒng)稱分數。整數和分數統(tǒng)稱為有理數。

　　2、數軸

　　規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　　3、相反數

　　代數定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

　　幾何定義：在數軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數。

　　一般地，a和-a互為相反數。0的相反數是0。

　　a =-a所表示的意義是：一個數和它的相反數相等。很顯然，a =0。

　　4、絕對值

　　定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。

　　一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

　　即：如果a >0，那么|a|=a;

　　如果a =0，那么|a|=0;

　　如果a <0，那么|a|=-a。

　　a =|a|所表示的意義是：一個數和它的絕對值相等。很顯然，a≥0。

　　5、倒數

　　定義：乘積是1的兩個數互為倒數。

　　所表示的意義是：一個數和它的倒數相等。很顯然，a =±1。

　　6、數的比較大小

　　法則：正數大于0，0大于負數，正數大于負數;兩個負數，絕對值大的反而小。

　　7、乘方

　　定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。

　　如：

　　讀作a的n次方(冪)，在an中，a叫做底數，n叫做指數。

　　性質：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;正數的任何次冪都是正數;0的任何正整數次冪都是0。

　　8、科學記數法

　　定義：把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數)，這種記數方法叫做科學記數法。小于-10的數也可以類似表示。

　　用科學記數法表示一個絕對值大于10的數時，n是原數的整數數位減1得到的正整數。

　　用科學記數法表示一個絕對值小于1的數(a×10-n)時，n是從小數點后開始到第一個不是0的數為止的數的個數。

　　9、近似數

　　一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個數近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位——精確到0.1;精確到百分位——精確到0.01;···。

　　10、有理數的加法

　　加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法運算律：①交換律 a+b=b+a; ②結合律 (a+b)+c=a+(b+c)。

　　11、有理數的減法

　　減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。即：a -b= a +(-b)。

　　12、有理數的乘法

　　乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與0相乘，都得0。

　　乘法運算律：①交換律ab=ba;②結合律(ab)c=a(bc);③分配律a(b+c)=ab+ac。

　　13、有理數的除法

　　除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。即：

　　。

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0 的數，都得0。

　　14、有理數的混合運算

　　混合運算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減;②同級運算，從左到右進行;③如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　1、理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。

　　2、借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道|a|的含義(這里a表示有理數)。

　　3、理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內為主)。

　　4、會用科學記數法表示數(包括負指數冪的科學記數法)

　　5、理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。

　　6、能運用有理數的運算解決簡單的問題。

　　7、了解近似數，在解決實際問題中，會按問題的要求對結果取近似值。

　　1、有理數的實際意義。

　　2、求一個數的相反數、絕對值、倒數;在數軸上找出相應的數;數的比較大小。

　　3、用科學記數法表示一個數(含負指數冪的科學記數法)。

　　4、有理數基本概念(相反數、絕對值、倒數)的辨析及綜合運用。

　　5、有理數的運算。