2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：數(shù)與式

　　實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

　　一、實(shí)數(shù)的分類：

　　★判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。

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　　二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

　　1、相反數(shù)(符號(hào)不同)的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(a和b互為相反數(shù)a+b=0)

　　2、倒數(shù)：(1)實(shí)數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是;(2)a和b 互為倒數(shù);(3)0沒有倒數(shù)

　　3、絕對(duì)值：

　　(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值----非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

　　(3)化簡(jiǎn)必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。

　　4、n次方根

　　(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。

　　正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　(2)立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。

　　一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;0的立方根是0;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

　　三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

　　1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸---數(shù)軸的三要素。

　　2、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

　　四、實(shí)數(shù)大小的比較

　　1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　　2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

　　五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1、加法：

　　(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加;

　　(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。

　　2、減法—減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　3、乘法：

　　(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

　　(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

　　(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

　　4、除法：

　　(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

　　(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　(3)0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。

　　5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

　　6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

　　六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

　　1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0，則N= a×(其中1≤a<10，n為整數(shù))。

　　2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位;(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。

　　代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

　　一、代數(shù)式

　　1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

　　3、代數(shù)式的分類：

　　二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

　　1、概念

　　(1)單項(xiàng)式：數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

　　次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

　　(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。

　　次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。

　　升(降)冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)冪排列。

　　(3)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

　　2、運(yùn)算

　　(1)整式的加減：

　　合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

　　去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變;括號(hào)前面是“–”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“–”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

　　添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;括號(hào)前面是“–”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

　　☆整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

　　(2)整式的乘除：

　　冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

　　同底數(shù)冪相乘：;同底數(shù)冪相除：;冪的乘方：

　　積的乘方：。

　　單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù);對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。

　　乘法公式：

　　平方差公式：;

　　完全平方公式：

　　三、因式分解

　　1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。

　　2、常用的因式分解方法：

　　(1)提取公因式法：

　　(2)運(yùn)用公式法：

　　(3)十字相乘法：

　　(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。

　　(5)運(yùn)用求根公式法：若的兩個(gè)根是、，則有：

　　3、因式分解的一般步驟：

　　(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式;

　　(2)提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法;

　　(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

　　(4)最后考慮用分組分解法。

　　四、分式

　　1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

　　(1)分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義; B≠0時(shí)，分式有意義。

　　(2)分式的值為0：A=0，B≠0時(shí)，分式的值等于0。

　　(3)分式的約分—把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去

　　方法—把分子、分母因式分解，再約去公因式。

　　(4)最簡(jiǎn)分式-----一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。

　　(5)通分—把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程

　　(6)最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。

　　(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

　　2、分式的基本性質(zhì)：

　　(1);(2)

　　(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

　　3、分式的運(yùn)算：

　　(1)加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減;異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。

　　(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

　　(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。

　　(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

　　五、二次根式

　　1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。

　　(1)最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。

　　(2)同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。

　　(3)分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。

　　(4)有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：與;與)

　　2、二次根式的性質(zhì)：

　　(1) ;(2);

　　(3)(a≥0，b≥0);(4)

　　3、運(yùn)算：

　　(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。

　　(2)二次根式的乘法：(a≥0，b≥0)。

　　(3)二次根式的除法：

　　二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　二、式的運(yùn)算

　　1、巧用公式----靈活運(yùn)用，掌握公式的變形，逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。

　　2、化簡(jiǎn)求值：------一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意去括號(hào)的法則。

　　3、分式的計(jì)算：(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母;(2)注意負(fù)號(hào)

　　4、根式計(jì)算----二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡(jiǎn)、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。