2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：二次函數(shù)

　　1、定義：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。

　　2、二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小;|a|越小，拋物線的開(kāi)口越大。

　　y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c

　　對(duì)稱軸 y軸 y軸 x=h x=h

　　頂點(diǎn) (0，0) (0，k) (h，0) (h，k)

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　　a>0時(shí)，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，此時(shí)y有最小值;a<0時(shí)，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，此時(shí)y有最大值。 最小值(或最大值)為0(k或)。增減

　　性 a>0 x<0(h或)時(shí)，y隨x的增大而減小;x>0(h或)時(shí)，y隨x的增大而增大。

　　即在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大。

　　a<0 x<0(h或)時(shí)，y隨x的增大而增大;x>0(h或)時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　即在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小。

　　3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的聯(lián)系：

　　(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根;

　　(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)和一元二次方程的根的關(guān)系

　　拋物線y=ax2+bx+c與x軸的位置 一元二次方程ax2+bx+c=0的解

　　b2-4ac>0 兩個(gè)公共點(diǎn) 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　　b2-4ac=0 一個(gè)公共點(diǎn) 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

　　b2-4ac<0 沒(méi)有公共點(diǎn) 沒(méi)有實(shí)數(shù)根

　　1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。

　　2、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3、會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

　　4、會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

　　1、二次函數(shù)的基本概念。

　　2、結(jié)合已知條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

　　3、根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題，如不等式、一元二次方程。

　　4、二次函數(shù)圖象的平移。

　　5、二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題，二次函數(shù)與綜合問(wèn)題(與幾何、函數(shù)、方程等的綜合)。

　　1、下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-x2圖象上的點(diǎn)是( )

　　A、(-2，4) B、(2，-4) C、(-4，2) D、(4，-2)

　　2、二次函數(shù)y=(3m-2)x2+mx+1的圖象開(kāi)口向上，則m的取值范圍是 。

　　3、拋物線的開(kāi)口方向 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 個(gè)。

　　4、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。

　　5、二次函數(shù)y=2(x-1)2+5圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是( )

　　A、直線x=-1，P(-1，5) B、直線x=-1，P(1，5)

　　C、直線x=1，P(1，5) D、直線x=1，P(-1，5)

　　6、把拋物線y=-4x2向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到的拋物線是( )

　　A、y=-4(x+3)2+2 B、y=-4(x+3)2-2 C、y=-4(x-3)2+2 D、y=-4(x-3)2-2

　　7、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=-2(x -1)2-2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則其頂點(diǎn)變?yōu)? )

　　A、(0,0) B、(1，-2) C、(0，-1) D、(-2,1)

　　8、二次函數(shù)y=(x-1)2+2的最小值是( )

　　A、2 B、1 C、-1 D、-2

　　9、已知二次函數(shù)y=3x2+2x+a與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則a的取值范圍是 。

　　10、如圖所示，滿足a<0，b>0的函數(shù)y=ax2+bx圖象是( )

　　A B C D

　　11、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，若a>0，Δ=0，則它的圖象大致是( )

　　A B C D

　　12、某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t(件)與每件的銷售價(jià)x(元/件)可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204。

　　(1)寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最合適?最大銷售利潤(rùn)為多少?

　　13、某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù)。

　　(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?

　　14、某商戶試銷一種成本50元/千克的肉制品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售價(jià)不低于成本，又不高于80元/千克，試銷中銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的關(guān)系是一次函數(shù)(如下圖所示)。

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

　　(2)設(shè)商戶獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售額-成本)為S(元)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商戶獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?

　　15、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表：

　　x(元) ··· 20 30 ···

　　y(件) ··· 20 10 ···

　　若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)。

　　(1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元?

　　16、(西藏2009年中考)閱讀下面的信息：

　�、偃绻麊为�(dú)投資A產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y1(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在函數(shù)關(guān)系式：y1=kx，并且投資5萬(wàn)元時(shí)，所獲利潤(rùn)為2萬(wàn)元;

　�、谌绻麊为�(dú)投資B產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y2(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在函數(shù)關(guān)系式：y2=ax2+bx，并且投資2萬(wàn)元時(shí)，所獲利潤(rùn)為2.4萬(wàn)元;投資4萬(wàn)元時(shí)，所獲利潤(rùn)為3.2萬(wàn)元。

　　(1)分別求出上述兩函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)如果對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出該方

　　案所能獲得的最大利潤(rùn)。

　　17、(16題改編)扎西欲投資A、B兩種商品，通過(guò)調(diào)查他發(fā)現(xiàn)每種商品的利潤(rùn)與投資金額如下表所示：

　　產(chǎn)品 函數(shù)關(guān)系 投資金額 利潤(rùn)

　　A產(chǎn)品 y1=kx 5 2

　　B產(chǎn)品 y2=ax2+bx 2 2.4

　　4 3.2

　　(1)分別求出上述兩函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)如果對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出該方

　　案所能獲得的最大利潤(rùn)。

　　18、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。問(wèn)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?

　　19、扎西將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)。已知這種商品每漲價(jià)1元，銷售量就減少10件。問(wèn)扎西將售價(jià)定為多少時(shí)，每天賺的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

　　20、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，3)。

　　(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)若點(diǎn)D(-1，m)是拋物線y=ax2+bx+c上一點(diǎn)，試求出m的值，并求出此時(shí)△ABD的面積;

　　(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC為等腰三角形?若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

　　(4)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得MA+MC的值最小?若存在，寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

　　21、如圖，直線y=2x+2與拋物線y=x2 - x+2相交于點(diǎn)A、B。

　　(1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

　　(2)試求出△OAB的面積;

　　(3)在線段AB上取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸，CM與拋物線相交于點(diǎn)D，問(wèn)是否存在點(diǎn)C，使得四邊形OACD為平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。