如圖，以點(diǎn)P(﹣1，0)為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，交y軸于A、D兩點(diǎn)(A在D的下方)，AD=2，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB.(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)動(dòng)直線l從與BM重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG.請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小是否變化?若不變，求出∠MQG的度數(shù);若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：(1)連接PA，如圖1所示.
∵PO⊥AD，
∴AO=DO.
∵AD=2
， ∴OA= 
.
∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1，0)，
∴OP=1.
∴PA=
=2.
∴BP=CP=2.
∴B(-3，0)，C(1，0).
(2)連接AP，延長(zhǎng)AP交⊙P于點(diǎn)M，連接MB、MC.
如圖2所示，線段MB、MC即為所求作.
四邊形ACMB是矩形.
理由如下：
∵△MCB由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°所得，
∴四邊形ACMB是平行四邊形.
∵BC是⊙P的直徑，
∴∠CAB=90°.
∴平行四邊形ACMB是矩形.
過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC，垂足為H，如圖2所示.
在△MHP和△AOP中，
∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，
∴△MHP≌△AOP.
∴MH=OA=
，PH=PO=1.
∴OH=2.
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2，
). (3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小不變.
∵四邊形ACMB是矩形，
∴∠BMC=90°.
∵EG⊥BO，
∴∠BGE=90°.
∴∠BMC=∠BGE=90°.
∵點(diǎn)Q是BE的中點(diǎn)，
∴QM=QE=QB=QG.
∴點(diǎn)E、M、B、G在以點(diǎn)Q為圓心，QB為半徑的圓上，如圖3所示.
∴∠MQG=2∠MBG.
∵∠COA=90°，OC=1，OA=
， ∴tan∠OCA= 
= 
.
∴∠OCA=60°.
∴∠MBC=∠BCA=60°.
∴∠MQG=120°.
∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小不變，始終等于120°.
，我們將會(huì)及時(shí)處理。
