1.拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的頂點為M，與x軸的交點為A、B(點B在點A的右側(cè))，△ABM的三個內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對的邊分別為m、a、b。若關(guān)于x的一元二次方程(m-a)x²+2bx+(m+a)=0兩個相等的實數(shù)根。

　　(1)判斷△ABM的形狀，并說明理由。 

　　(2)當頂點M的坐標為(-2，-1)時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。 

　　(3)若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點，以CD為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標。

　　答案:

　　(1)(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有兩個相等的實數(shù)根.

　　△=(2b)²-4(m-a)(m+a)=0.得到a²+b²=m²,所以三角形abm為直角三角形.且AM=BM,三角形為等腰直角三角形.

　　(2)頂點坐標為(-2,-1,)

　　-b/2a=-2;(4ac-b^2)/(4a)=-1.c=4a-1=b-1.所以y=a(x+2)²-1.當y=0時,x=-2+-√(1/a).即A(-2-√(1/a).0);BA(-2+√(1/a).0);AM=√(1/a+1);BM=√(1/a+1);AB=2√(1/a).三角形是直角三角形,帶入得到：a=1.所以y=(x+2)²-1=x²+4x+3.

　　(3)設(shè)y=k叫拋物線與CD且與x交點為E(切線),圓半徑為r,OE=OC=OD=R=IKI(絕對值) 圓心坐標為(-2,k).將y=k帶入y=(x+2)²-1=x²+4x+3.求解得到x=-2+-√(k+1).所以CD=2√(k+1)=20E.所以k+1=k²,k1=(1+√5)/2.k2=(1-√5)/2.所以該圓圓心坐標為O1(-2,(1+√5)/2);O2(-2,(1-√5)/2)