五、解答題

　　17.(8分)黃岡某燈具店采購了一批某種型號(hào)的節(jié)能燈，共用去400元，在搬運(yùn)的過程中不慎打碎了5站，該店把余下的燈每站加價(jià)4元全部售完，然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈，且價(jià)與上次相同，但購買的數(shù)量比上次多了9站，求每站燈的進(jìn)價(jià)是多少元?

　　(1)求證：AD經(jīng)過O點(diǎn); (2)CD = CG;

　　(3)若，CG = 10，求HF的長;

　　19.(8分)閱讀下列材料：三角形重心定理：

　　三角形的三條中線交于一點(diǎn)(該點(diǎn)叫三角形的重心)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍。

　　已知：AD、BE和CF是△ABC的三條中線。

　　證明：如圖，設(shè)中線BE、CF相交于O點(diǎn)，由三角形中位線定理知：

　　AE = EC　　　　　 BO = 2OE　　 CG // BO

　　故AD、BE、CF相交于點(diǎn)O，且BO = 2OE，AO = 2OD，CO = 2OF。

　　用三角形重心定理解答下列問題：

　　如圖，Rt△ABC中，斜邊BC = 6，AD、BE是中線，若AD⊥BE于G。

　　(1)填空：BG =　　 GE，DG =　　　AD，AD =　　 BC;

　　20.(9分)張某要在一個(gè)長為25cm，寬為18cm的矩形鐵片上，剪去一個(gè)和三邊都相切的⊙A后，在剩余部分的廢料上再剪去一個(gè)最大的⊙B，因張某不會(huì)計(jì)算，請(qǐng)你幫他求出⊙B的直徑。

　　21.(12分)某商店鋼筆每支25元，該店為促銷制定了兩種優(yōu)惠方法：① 買鋼筆一支贈(zèng)送筆記本一個(gè);② 按購買總額的90 %付款。

　　(1)　　　某單位需要鋼筆10支，筆記本x(x≥10)個(gè)，則每種優(yōu)惠方法的實(shí)際付款數(shù)y(元)是x的函數(shù)，表達(dá)式分別為：

　　y1 =　　　　　　　　　　　　　　 ;y 2 =　　　　　　　　　　　　　　 ;

　　(2)　　　若該單位花495元購回了所需物品，問采用哪一種優(yōu)惠方法比較花算?

　　(3)　　　若可以任選一種方法購買，也可以同時(shí)兩種方法購買，還可以在一種優(yōu)惠方法中只買一種物品，請(qǐng)你就購買10支鋼筆和60個(gè)筆記本設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方法。

　　22.(16分)已知拋物線y = x 2 + bx + c與x軸交于點(diǎn)A(– 3，0)，與y軸交于點(diǎn)E(0，– 1)。

　　(1)　　　求此拋物線的解析式;

　　(2)　　　若Q(m，n)在此拋物線上，且– 3≤m≤3，求n的取值范圍;

　　答：　 (本小題不必寫解的過程，只需將答案直接寫在橫線上)

　　(3)　　　設(shè)點(diǎn)B是拋物線與x周的另一個(gè)交點(diǎn)，P是拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP交y軸于點(diǎn)N(點(diǎn)N在點(diǎn)E的上方)，若△AOE與△BON相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

　　(4)　　　設(shè)(1)中的拋物線的頂點(diǎn)為M，求以A、M、B為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。(直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo))，其中是否有菱形，若有，寫出哪一點(diǎn)的坐標(biāo)是菱形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。