典型例題分析1：

　　已知關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是(　　)

　　A.m<﹣1

　　B.m>1

　　C.m<1且m≠0

　　D.m>﹣1且m≠0

　　解：∵關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，

　　∴m≠0且△>0，即22﹣4m(﹣1)>0，解得m>﹣1，

　　∴m的取值范圍為m>﹣1且m≠0.

　　∴當m>﹣1且m≠0時，關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根.

　　故選：D.

　　典型例題分析2：

　　某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤10萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同.設2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為(　　)

　　A.10(1+x)2=36.4

　　B.10+10(1+x)2=36.4

　　C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4

　　D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4

　　解：設二、三月份的月增長率是x，依題意有

　　10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4，

　　故選D.

　　考點分析：

　　由實際問題抽象出一元二次方程.

　　題干分析：

　　等量關系為：一月份利潤+一月份的利潤×(1+增長率)+一月份的利潤×(1+增長率)2=34.6，把相關數值代入計算即可.

　　典型例題分析3：

　　已知關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是(　　)

　　A.m<﹣1

　　B.m>1

　　C.m<1且m≠0

　　D.m>﹣1且m≠0

　　解：∵關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，

　　∴m≠0且△>0，即22﹣4m(﹣1)>0，解得m>﹣1，

　　∴m的取值范圍為m>﹣1且m≠0.

　　∴當m>﹣1且m≠0時，關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根.

　　故選D.

　　考點分析：

　　根的判別式;一元二次方程的定義.

　　題干分析：

　　由關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且△>0，即22﹣4m(﹣1)>0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍.