1. 如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點(diǎn)，直線AC：交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.

　　(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式.

　　(2)連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

　　(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo);

　�、谠冖俚那疤嵯�，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM的最小值.

　　 2. 如圖，拋物線y=ax2+bx-a-b(a<0，a，b為常數(shù))與x軸交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為.

　　(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與點(diǎn)C的坐標(biāo).

　　(2)已知點(diǎn)M(m，0)是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?

　　(3)在(2)問(wèn)條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間).

　　i.探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P(P不與O，B重合)，無(wú)論ON如何旋轉(zhuǎn)，始終保持不變.若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　ii.試求出此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，(NA+3/4NB)的最小值.

　　3. 已知拋物線y=a(x+3)(x-1)(a≠0)，與x軸從左至右依次相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

　　(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的函數(shù)解析式;

　　(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

　　(3)在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，再沿線段ED以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止，則當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最少?

　　4. 如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)B(-1，0)，D(-2，5)兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A，點(diǎn)H是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H的直線PQ⊥x軸，分別交直線AD、拋物線于點(diǎn)Q，P.

　　(1)求拋物線的解析式.

　　(2)是否存在點(diǎn)P，使∠APB=90°?若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由.

　　(3)連接BQ，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BQ以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到Q，再沿線段QD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的用時(shí)t最少?