2019年桂林中考數(shù)學(xué)壓軸題

　　25.(12分)(桂林)如圖，在平面直角坐標系中，有一條直線：與軸、軸分別交于點、，一個高為3的等邊三角形，邊在軸上，將此三角形沿著軸的正方向平移.

　　(1)在平移過程中，得到，此時頂點恰落在直線上，寫出點的坐標 ;(4分)

　　(2)繼續(xù)向右平移，得到，此時它的外心恰好落在直線上，求點的坐標;(4分)

　　(3)在直線上是否存在這樣的點，與(2)中的、、任意兩點能同時構(gòu)成三個等腰三角形，如果存在，

　　求出點的坐標;如果不存在，說明理由. (4分)

　　參考答案

　　25.(本題滿分12分)

　　(1) ………………………………4分

　　(2)設(shè),連接并延長交軸于點,連接 ………………………5分

　　在等邊三角形中,高

　　∴， ………………………………6分

　　∵點是等邊三角形的外心

　　∴，∴ 即 ………………………………7分

　　將代人，解得：

　　∴ ………………………

　　26.(12分)(桂林)已知拋物線的頂點為且與軸交于，.

　　(1)直接寫出拋物線解析式;

　　(2)如圖，將拋物線向右平移個單位，設(shè)平移后拋物線的頂點為D，與軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P

　　①當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時的值;

　　②是否存在這樣的值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上?若存在，求出值;若不存在，請說明理由.

　　參考答案：

　　26.(本題滿分12分)

　　解：(1) ............... 2分

　　(2)連接CE, CD，

　　∵OD是⊙C的切線，∴CE⊥OD .......3分

　　在Rt△CDE中，∠CED=，CE=AC=2，DC=4，∴∠EDC=..4分

　　∴在Rt△CDO中，∠OCD=，CD=4，∠ODC=

　　∴ ..................6分

　　∴當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切時，. ...7分

　　(3) 設(shè)平移個單位后的拋物線的解析式是

　　它與交于點P，

　　可得點P的坐標是 ........8分

　　熱點關(guān)注：2019年全國初三中考數(shù)學(xué)試題及答案匯總