2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：開放性問題

　　概述：

　　這類題在命題條件不變的情況下，命題結(jié)論不唯一，或在命題結(jié)論不變的條件下，條件不唯一，解答這類題要求較高，要求對所學(xué)基礎(chǔ)知識全面掌握.

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　　典型例題精析

　　例1.如圖，D為△ABC邊AB上一點，滿足________條件時，△ADC∽△ACB.

　　分析：要求對相似三角形的判定定理全面掌握.

　　(1)∠ACD=∠B，

　　(2)∠ADC=∠ACB，

　　(3)AC2=AD·AB.

　　例2.如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點.

　　(1)如果_______，則△DEC≌△BFA(請你填上能使結(jié)論成立的一個條件).

　　(2)證明你的結(jié)論.

　　(1)AE=CF (OE=OF;DE⊥AC、BF⊥AC;DE∥BF等等)

　　(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AB=CD且AB∥CD，∴∠CDE=∠BAF.

　　∵AE=CF， ∴AC-AE=AC-CF，

　　即AF=CE， ∴△DEC≌△BFA.

　　例3.如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CD分別切⊙O于點B、D，CD與BA的延長線交于點E，連結(jié)OC、OD.

　　(1)求證：△OBC≌△ODC;

　　(2)已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計出算⊙O半徑的一種方案：

　�、倌氵x用的已知數(shù)是_____________;

　�、趯懗銮蠼獾倪^程.(結(jié)果用字母表示)

　　(1)證明：∵CD、CB是⊙O的切線，

　　∴∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，OC=OC，

　　∴△OBC≌△ODC(HL).

　　(2)①選擇a、b、c，或其中2個均可.

　�、谌暨x擇a、b.由切割線定理：a2=b(b+2r)，得r=，

　　若選擇a、b、c.在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)2+c2=(a+c)2.

　　得r=.

　　若選擇b、c，則有關(guān)系式2r3+br2-bc2=0.

　　例4.如圖所示，△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE.

　　(1)請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明，你添加的條件是：___________，根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形_______.(只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程)

　　解：添加條件列舉：BA=BC;∠AEB=∠CDB;∠BAC=∠BCA;∠BCD=∠BAE等，證明列舉(以添加條件∠AEB=∠CDB為例)

　　∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，

　　∴△BEA≌△BDC.

　　另一對全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA.

　　中考樣題訓(xùn)練

　　1.如圖1，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是__________________.

　　(1) (2) (3)

　　2.如圖2，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是_________(添加一個條件即可).

　　3.聰明的亮亮用含有30°角的兩個完全相等的三角板拼成如圖3所示的圖案，并發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形，請你幫他找出兩個等腰三角形：________.

　　4.已知，如圖4,AC⊥BC，BD⊥BC，AC>BC>BD，請你添加一個條件使△ABC∽△CDB，你添加的條件是_____________.

　　(4) (5)

　　5.若二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c=_______(只要求寫出一個).

　　6.已知：如圖5，點C、D在線段AB上，PC=PD.

　　請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.

　　所添條件為_____________，得到的一對全等三角形是△_______≌△______.

　　考前熱身訓(xùn)練

　　1.已知x2-ax+6在整數(shù)范圍內(nèi)可分解因式，則整數(shù)a的值是________(只填一個).

　　2.有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點.

　　甲：對稱軸是x=4;

　　乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù);

　　丙：與y軸交點的縱坐標也為整數(shù).

　　且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.

　　請你寫出一個滿足上述全部特點的二次函數(shù).

　　3.如圖，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的條件__________________.(只填一個你認為正確的條件即可)

　　4.以x=1為根，并且包含加減乘除運算的一元一次方程是_________________________.(只需寫滿足條件的一個方程即可)

　　5.如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，AB=2，M、N分別是邊AB、AC的中點，直線MN交⊙O于E、F兩點，BD∥AC交直線MN于點D，求出圖中線段DN上已有的線段的長.

　　6.已知點O是正六邊形的中心，現(xiàn)要用一條直線把它的面積分成相等的兩部分，請分別用兩種不同的方法畫出這條直線.(畫圖工具不限)

　　7.如圖，∠1=∠2，若再增加一個條件就能使結(jié)論“AB.DE=AD.BC”成立，則這個條件可以是__________.

　　答案:

　　中考樣題看臺

　　1.AB=DC 2.∠B=∠C 3.△ABE，△BEC，△CED，只要寫出個即可

　　4.∠CAB=∠BCD或∠CBA=∠BDC或BC2=AC·BD

　　5.只要大于4的整數(shù)均可

　　6.∠A=∠B(或PA=PB) PAC PBD或△APD≌△BPC

　　考前熱身訓(xùn)練

　　1.5或-5，7或-7

　　2.y=x2-x+3或y=-x2+x-3

　　或y=x2-x+1或y=-x2+x-1

　　3.AD=BC或AB∥DC 4.3x-3=0

　　5.由已知不難得出MN∥BC，MN=BC=1，

　　△BMD≌△AMN，

　　∴DM=MN=1，連結(jié)OA交MN于點G，則OA⊥BC

　　∴OA⊥EF，

　　∴EG=FG，MG=NG，

　　∴EM=FN，ME·MF=MA·MB，

　　∴EM(EM+1)=1，解之得EM=，

　　∴DE=DM-EM=.

　　6.過正六邊形的中心畫直線.

　　7.∠B=∠D或∠C=∠AED或AD：AB=AE：AC等.