2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：代數(shù)綜合題

　　概述：

　　代數(shù)綜合題是中考題中較難的題目，要想得高分必須做好這類題，這類題主要以方程或函數(shù)為基礎(chǔ)進行綜合.解題時一般用分析綜合法解，認真讀題找準突破口，仔細分析各個已知條件，進行轉(zhuǎn)化，發(fā)揮條件整體作用進行解題.解題時，計算不能出差錯，思維要寬，考慮問題要全面.

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　　典型例題精析

　　例.已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于點A(x1，O)，B(x2，0)(x1

　　(1)求A、B兩點的坐標;

　　(2)求拋物線的解析式及點C的坐標;

　　(3)在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積等于四邊形ACMB的面積的2倍?若存在，求出所符合條件的點的坐標;若不存在，請說明理由.

　　分析：(1)求A、B兩點的坐標，突破口在x1，x2，兩個未知數(shù)需兩個方程：

　　方程 多出一個m還應(yīng)再找一個x12+x22=10 ③，用配方法處理先算m.

　　(2)求y=ax2+bx+c三個未知數(shù)，布列三個方程：將A(-1，0)，B(3，0)代入解析式，再由頂點縱坐標為-4，可得：

　　中考樣題訓(xùn)練

　　1.已知拋物線y=x2+(m-4)x+2m+4與x軸交于點A(x1，0)、B(x2，0)兩點，與y軸交于點C，且x1

　　(1)求過點C、B、D的拋物線的解析式;

　　(2)若P是(1)所求拋物線的頂點，H是這條拋物線上異于點C的另一點，且△HBD和△CBD的積相等，求直線PH的解析式.

　　2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD.

　　(1)當(dāng)點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積;

　　(2)當(dāng)點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動.過Q作直線QN，使QN∥PM.設(shè)點Q運動的時間t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2. ①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;②(附加題)求S的最大值.

　　3.矩形OABC在直角坐標系中位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)，C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于點D.

　　(1)求點D的坐標;

　　(2)若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式;

　　(3)P為x軸上方，(2)中拋物線上一點，求△POA面積的最大值;

　　(4)設(shè)(2)中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點Q為對稱軸上一動點，以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點的坐標.

　　4.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸、y軸分別相交于A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，其頂點為D.注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(，).

　　(1)求：經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;

　　(2)求四邊形ABDC的面積;

　　(3)試判斷△BCD與△COA是否相似?若相似寫出證明過程;若不相似，請說明理由.

　　考前熱身訓(xùn)練

　　1.已知一拋物線經(jīng)過O(0，0)，B(1，1)兩點，如圖，且二次項系數(shù)為-(a>0).

　　(1)求該拋物線的解析式(系數(shù)用含a的代數(shù)式表示);

　　(2)已知點A(0，1)，若拋物線與射線AB相交于點M，與x軸相交于點N(異于原點)， 求M，N的坐標(用含a的代數(shù)式表示);

　　(3)在(2)的條件下，當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，ON+BN的值為常數(shù)?當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，ON-OM的值也為常數(shù)?

　　2.現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元.

　　(1)設(shè)運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸或乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸或乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案?

　　(3)在上述方案中，哪個方案運費最省?最少運費多少元?

　　3.已知拋物線y=x2-x+k與x軸有兩個不同的交點.

　　(1)求k的取值范圍;

　　(2)設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點，且點A在原點的左側(cè)，拋物線與y軸交于點C，若OB=2.OC，求拋物線的解析式和頂點D的坐標;

　　(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點P(點D除外)，使得以A、B、P三點為頂點的三角形與△ABD相似?如果存在，求出P點坐標;如果不存在，請說明理由.

　　4.在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素.據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥物后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間的關(guān)系近似地滿足如圖所示的折線.

　　(1)寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍;

　　(2)據(jù)臨床觀察：每毫克血液中含藥量不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的/如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效?這個有效時間有多長?

　　(3)假若某病人一天中第一次注射藥液是早上6點鐘，問怎樣安排此人從6：00～20：00注射藥液的時間，才能使病人的治療效果最好?