一、知識點

　　1、與圓有關(guān)的角——圓心角、圓周角

　　(1)圖中的圓心角 ;圓周角 ;

　　(2)如圖，已知∠AOB=50度，則∠ACB= 度;

　　(3)在上圖中，若AB是圓O的直徑，則∠AOB= 度;

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　　2、圓的對稱性：

　　(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條 的直線;圓是中心對稱圖形，對稱中心為 .

　　(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.如圖，∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB于E

　　3、點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓 ，點在圓 ，點在圓 ;

　　例1：已知圓的半徑r等于5厘米，點到圓心的距離為d，

　　(1)當d=2厘米時，有d r，點在圓

　　(2)當d=7厘米時，有d r，點在圓

　　(3)當d=5厘米時，有d r，點在圓

　　4、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相 、相 、相 .

　　例2：已知圓的半徑r等于12厘米，圓心到直線l的距離為d，

　　(1)當d=10厘米時，有d r，直線l與圓

　　(2)當d=12厘米時，有d r，直線l與圓

　　(3)當d=15厘米時，有d r，直線l與圓

　　5、圓與圓的位置關(guān)系：

　　例3：已知⊙O1的半徑為6厘米，⊙O2的半徑為8厘米，圓心距為 d，則：R+r= ， R-r= ;

　　(1)當d=14厘米時，因為d R+r，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：

　　(2)當d=2厘米時， 因為d R-r，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：

　　(3)當d=15厘米時，因為 ，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：

　　(4)當d=7厘米時， 因為 ，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：

　　(5)當d=1厘米時， 因為 ，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：

　　6、切線性質(zhì)：

　　例4：(1)如圖，PA是⊙O的切線，點A是切點，則∠PAO= 度

　　(2)如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A、B是切點，則 = ，∠ =∠ ;

　　7、圓中的有關(guān)計算

　　(1)弧長的計算公式：

　　例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的弧長是多少?

　　解：因為扇形的弧長=

　　所以== (答案保留π)

　　(2)扇形的面積：

　　例6：①若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的面積為多少?

　　例7：圓錐的母線長為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側(cè)面積是多少?

　　解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是 形，展開圖的弧長等于

　　∴圓錐的側(cè)面積=

　　8、三角形的外接圓的圓心——三角形的外心——三角形的 交點;

　　三角形的內(nèi)切圓的圓心——三角形的內(nèi)心——三角形的 交點;

　　例8：畫出下列三角形的外心或內(nèi)心

　　(1)畫三角形ABC的內(nèi)切圓， (2)畫出三角形DEF的外接圓，

　　并標出它的內(nèi)心; 并標出它的外心

　　二、練習：

　　(一)填空題

　　1、如圖，弦AB分圓為1：3兩段，則的度數(shù)= 度，的度數(shù)等于 度;∠AOB= 度，∠ACB= 度，

　　2、如圖，已知A、B、C為⊙O上三點，若、、的度數(shù)之比為1∶2∶3，則∠AOB= ，∠AOC= ，∠ACB= ，

　　3、如圖1-3-2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30○ ，則 ⊙O的半徑等于=_________cm.

　　4、⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離OD=3，則AD= ，AB的長為 ;

　　5、如圖，已知⊙O的半徑OA=13㎝，弦AB=24㎝，則OD= ㎝。

　　6、如圖,已知⊙O的直徑AB=10cm，弦AC=8cm,則弦心距OD等于 cm.

　　7、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2外切，則O1O2= 。

　　8、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2內(nèi)切，則O1O2= 。

　　9、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2相切，則O1O2= 。

　　10、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2相交，則兩圓的圓心距d的取值范圍是

　　11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為_____ ___cm.

　　12、已知⊙O1和⊙O2內(nèi)切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為______ __cm.

　　13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為______ _cm.

　　14、如圖1-3-35是小芳學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為________cm2 (不考慮接縫等因素，計算結(jié)果用π表示).

　　15、如圖，兩個同心圓的半徑分別為2和1，∠AOB=,則陰影部分的面積是_________

　　16、一個圓錐的母線與高的夾角為30°，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長與半徑的比是