2019學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷

　　(滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)

　　考生注意：

　　1.本試卷含三個大題，共25題，考試過程中可以使用不帶存儲記憶功能的計(jì)算工具;

　　2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效;

　　3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.

　　一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

　　【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】

　　1. 5的負(fù)倒數(shù)為（）

　　2. 下面四個命題中，為真命題的是（）

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　　3. “雙十一”購物節(jié)后，小明同學(xué)對班上同學(xué)中的12位進(jìn)行抽樣調(diào)查并用數(shù)字1—12對每位被調(diào)查者進(jìn)行編號，統(tǒng)計(jì)每位同學(xué)在購物節(jié)中消費(fèi)金額，結(jié)果如下表所示：

　　編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　消費(fèi)金額(元) 300 200 400 600 400 300 600 200 400 800 300 300

　　根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)結(jié)果，被調(diào)查的同學(xué)在“雙十一”購物節(jié)中消費(fèi)金額的平均數(shù)和眾數(shù)分別為

　　(A) 400、300; (B) 300、400; (C) 400、400; (D) 300、300.

　　4. 二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)分別為

　　(A)對稱軸：直線、最高點(diǎn)：;

　　(B) 對稱軸：直線、最低點(diǎn)：;

　　(C) 對稱軸：直線、最高點(diǎn)：;

　　(D) 對稱軸：直線、最低點(diǎn)：.

　　5. 下面關(guān)于四邊形的說法中，錯誤的是

　　(A) 菱形的四條邊都相等; (B) 一組鄰邊垂直的平行四邊形是矩形;

　　(C) 對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形;

　　(D) 矩形是特殊的平行四邊形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形.

　　6. 如圖1，在矩形中，點(diǎn)在上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在對角線上的處;點(diǎn)在上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在上的處.若、、三點(diǎn)共線，則

　　(A) ; (B) ;

　　(C) ; (D) .

　　二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

　　【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上.】

　　7. 計(jì)算： ▲ ;

　　8. 因式分解： ▲ ;

　　9. 正十邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 ▲ ;

　　10. 從一副除去大小怪的撲克牌中抽取3張，每次抽完后均將撲克牌放回后再抽取.那么抽取的3張撲克牌恰巧都是紅桃花色的概率是 ▲ ;

　　11. 在中，為邊上的三等分點(diǎn).設(shè)、，那么 ▲

　　(用含、的代數(shù)式表示);

　　12. 如圖2，在梯形中，，，，，，則 ▲ ;

　　13. 如圖3，已知，、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則 ▲ ;

　　14. 我們把相似比為的兩相似三角形叫作“黃金相似三角形”.如圖4，在中，，，.若與為“黃金相似三角形”，則的面積 ▲ ;

　　15. 已知的三邊、、之間滿足如下關(guān)系：① ;② .為延長線上一點(diǎn)，和互補(bǔ)，則 ▲ ;

　　16. 對于函數(shù)，若其定義域內(nèi)任意的都有成立，則我們稱函數(shù)為“對等函數(shù)”.以下給出的5個函數(shù)中，不是“對等函數(shù)”的序號是 ▲ .

　�、�; ② ; ③ ; ④; ⑤ .

　　17. 如圖5，，，，為射線上任意一點(diǎn).連接，作的中垂線，交射線于點(diǎn)，連接.連接并延長，交射線于點(diǎn).過點(diǎn)作，交于點(diǎn).若，則 ▲ ;

　　18. 如圖6，四邊形的對角線、相交于點(diǎn)，是直角，，，，若，則 ▲ ;

　　三、解答題(本大題共7題，滿分78分)

　　19.(本題滿分10分)

　　高速動車組列車的建成使人們的出行更加方便、快捷，其平均運(yùn)行速度能比普通列車的平均運(yùn)行速度快千米/小時(shí).已知從上�；疖囌境霭l(fā)到南京站的路程為千米，且乘坐高速動車組列車所花費(fèi)的時(shí)間比普通列車少小時(shí)(假設(shè)兩種列車行駛中均不停靠其它車站)，求高速動車組列車的平均運(yùn)行速度.

　　20.(本題滿分10分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分)

　　(2) 我們都知道，對于任意的銳角都有;那么相類似地，我們定義：、.

　　請你根據(jù)(1)中所得結(jié)果以及上述定義，并依據(jù)銳角的各個三角比之間的關(guān)系將和化到最簡.

　　21.(本題滿分10分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分3分，第(3)小題滿分5分)

　　我們定義如下兩種運(yùn)算：① ;

　�、� .

　　(1)若，請直接寫出的取值范圍(不用寫出計(jì)算過程);

　　(2) 解方程：;

　　(3) 在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)三點(diǎn)的坐標(biāo)為、、，其中、.求證：的面積.

　　22.(本題滿分10分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分)

　　(1) 如圖7，四邊形是正方形，為中點(diǎn)，、相交于點(diǎn).過點(diǎn)作，為垂足，求的值;

　　(2) 若將(1)中“四邊形是正方形，為中點(diǎn)”改為“四邊形是矩形(如圖8所示)，為上任意一點(diǎn)”，其余條件均不變，設(shè)，請用含的代數(shù)式表示的值.

　　23.(本題滿分12分，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分5分)

　　如圖9，四邊形為正方形，為對角線

　　上的點(diǎn)，連接并作，交邊于點(diǎn)，過

　　點(diǎn)作交對角線于點(diǎn).

　　(1)請?jiān)趫D中找出與長度相等的邊并加以證明;

　　(2)求的值.

　　24.(本題滿分12分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分5分)

　　在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)由如下兩段二次函數(shù)的一部分組成：① 當(dāng)時(shí)，;② 當(dāng)時(shí)，.函數(shù)交軸于、兩點(diǎn)(在的左側(cè))，交軸于，設(shè)為函數(shù)上異于、、的任意一點(diǎn).

　　(1) 請直接寫出函數(shù)的解析式(不要求寫出計(jì)算過程)，并在答題紙的相應(yīng)位置畫出其大致圖像;

　　(2) 若，求點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(3) 過點(diǎn)分別作直線、直線的垂線，垂足分別為、.在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，當(dāng)時(shí)，求直線的解析式.

　　25.(本題滿分14分，第(1)、(2)小題滿分各4分，第(3)小題滿分6分)

　　如圖10，以為直徑作半圓，，交半圓于點(diǎn)，.線段交半圓于點(diǎn)(與不重合)，連接、，線段與線段相交于點(diǎn).

　　(1) 若，求的長;

　　(2) 設(shè)、，求關(guān)于的函數(shù)

　　關(guān)系式并寫出的定義域;

　　(3) 若為等腰三角形，求直徑的長.