2018-2019學年八年級數(shù)學期末試題及答案
二、耐心填一填(每空3分，共24分)
9.(3分)當m= _________ 時，分式方程會產(chǎn)生增根.
10.(3分)(2005•重慶)方程的解是x= _________ .
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11.(3分)(2010•南京)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(﹣2，1)，則這個函數(shù)的圖象位于第 _________ 象限.
12.(3分)已知函數(shù)y=在每個象限內，y隨x的減小而減小，則k的取值范圍是 _________ .
13.(3分)(2004•北京)我們學習過反比例函數(shù).例如，當矩形面積S一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關系式可以寫為a=(S為常數(shù)，S≠0).請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或學習中具有反比例函數(shù)關系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關系式.實例： _________ ;函數(shù)關系式： _________ .
14.(3分)已知三角形的兩邊長為3和4，如果這個三角形是直角三角形，則第三邊的長為 _________ .
15.(3分)(2006•巴中)如圖所示，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”.他們僅僅少走了 _________ 步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草.
16.(3分)如圖是2002年北京第24屆國際數(shù)學家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩直角邊分別為 _________ .
三、專心解一解(共52分)
17.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.
18.(8分)(2006•貴陽)甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙兩人每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具?
19.(10分)如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線，直線AB與雙曲線的一個交點為C，CD⊥x軸于點D，OD=2OB=4OA=4.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求反比例函數(shù)的解析式.
(提示：先求出一次函數(shù)的解析式，得到點C的坐標，從而求出反比例函數(shù)解析式)
20.(10分)(2004•吉林)圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖(單位：cm)，其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面.
(1)用經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿，求旗桿的最大直徑(精確到1cm);
(2)將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm，在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②，求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.
參考答案與試題解析
二、耐心填一填(每空3分，共24分)
9.(3分)當m= 6 時，分式方程會產(chǎn)生增根.
考點： 分式方程的增根.2448894
分析： 增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.
解答： 解：方程兩邊都乘(x﹣3)，得
2x﹣(x﹣3)=m
∵最簡公分母為(x﹣3)，
∴原方程增根為x=3，
∴把x=3代入整式方程，6﹣(3﹣3)=m，
解得：m=6.
即當m=6時，分式方程會產(chǎn)生增根，
故答案為：6.
點評： 本題考查了對分式方程的應用，注意：增根確定后可按如下步驟進行：
①化分式方程為整式方程;
�、诎言龈胝椒匠碳纯汕蟮孟嚓P字母的值.
10.(3分)(2005•重慶)方程的解是x= ﹣5 .
考點： 解分式方程.2448894
專題： 計算題.
分析： 觀察可得最簡公分母為x(x﹣2)，去分母，化為整式方程求解.
解答： 解：方程兩邊同乘x(x﹣2)，得7x=5(x﹣2)，
解整式方程得x=﹣5，將x=﹣5代入x(x﹣2)=35≠0，所以原方程的解為x=﹣5.
點評： 本題考查解分式方程的能力，對此應注意：
(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.
11.(3分)(2010•南京)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(﹣2，1)，則這個函數(shù)的圖象位于第 二、四 象限.
考點： 反比例函數(shù)的性質.2448894
分析： 反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象k>0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小;k<0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達式，再根據(jù)常數(shù)的正負確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.
解答： 解：設y=，圖象過(﹣2，1)，
∴k=﹣2<0，
∴函數(shù)圖象位于第二，四象限.
點評： 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的常數(shù)k和考查了反比例函數(shù)圖象的性質.
12.(3分)已知函數(shù)y=在每個象限內，y隨x的減小而減小，則k的取值范圍是 k<2 .
考點： 反比例函數(shù)的性質.2448894
分析： 先根據(jù)函數(shù)y=在每個象限內，y隨x的減小而減小得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可.
解答： 解：∵函數(shù)y=在每個象限內，y隨x的減小而減小，
∴3k﹣6<0，解得k<2.
故答案為：k<2.
點評： 本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線，當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵.
13.(3分)(2004•北京)我們學習過反比例函數(shù).例如，當矩形面積S一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關系式可以寫為a=(S為常數(shù)，S≠0).請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或學習中具有反比例函數(shù)關系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關系式.實例： 當路程s一定時，速度v是時間t的反比例函數(shù) ;函數(shù)關系式： v=(s為常數(shù)) .
考點： 反比例函數(shù)的應用.2448894
專題： 應用題;壓軸題.
分析： 根據(jù)題意要求，結合實際生活寫出即可.如：行程問題中的v=(s為常數(shù))，等等.
解答： 解：當路程s一定時，速度v是時間t的反比例函數(shù);函數(shù)關系式為：v=(s為常數(shù)).答案不唯一.
點評： 現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，寫出符合要求的即可.
14.(3分)已知三角形的兩邊長為3和4，如果這個三角形是直角三角形，則第三邊的長為 5或 .
考點： 勾股定理.2448894
專題： 分類討論.
分析： 本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.
解答： 解：設第三邊為x，
(1)若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：
32+42=x2，所以x=5;
(2)若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：
32+x2=42，所以x=;
故答案為5或.
點評： 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解.
15.(3分)(2006•巴中)如圖所示，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”.他們僅僅少走了 4 步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草.
考點： 勾股定理的應用.2448894
專題： 應用題;壓軸題.
分析： 本題關鍵是求出路長，即三角形的斜邊長.求兩直角邊的和與斜邊的差.
解答： 解：根據(jù)勾股定理可得斜邊長是=5m.則少走的距離是3+4﹣5=2m，即4步.
點評： 本題就是一個簡單的勾股定理的應用問題.
16.(3分)如圖是2002年北京第24屆國際數(shù)學家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩直角邊分別為 6和4 .
考點： 勾股定理.2448894
分析： 設全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b(a>b)，則根據(jù)已知條件和勾股定理得到a2+b2=52，(a﹣b)2=4，根據(jù)這兩個等式可以求出a，b的長.
解答： 解：設全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b(a>b>0)，
∵圖中大小正方形的面積分別為52和4，
∴a2+b2=52，(a﹣b)2=4，
∴a﹣b=2，
∴a=b+2，代入a2+b2=52中得：(b+2)2+b2=52，
∴b1=4，b2=﹣6(不合題意舍去)，
∴a=4+2=6，
∴直角三角形的兩條直角邊的長分別為4，6，
故答案為：6和4.
點評： 此題主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面積公式，解題關鍵在于找出各邊關系列出方程.
三、專心解一解(共52分)
17.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.
考點： 勾股定理;勾股定理的逆定理.2448894
專題： 計算題.
分析： 連接AC，然后根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理逆定理計算出∠ACD=90°，然后根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，列式進行計算即可得解.
解答： 解：連接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC===5，
∵DC=12，AD=13，
∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，
AD2=132=169，
∴AC2+DC2=AD2，
∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，
四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，
=AB•BC+AC•CD
=×3×4+×5×12
=6+30
=36.
故答案為：36.
點評： 本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，連接AC，構造出直角三角形是解題的關鍵.
18.(8分)(2006•貴陽)甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙兩人每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具?
考點： 分式方程的應用.2448894
專題： 應用題.
分析： 求的是工效，工作總量明顯，一定是根據(jù)工作時間來列等量關系.本題的關鍵描述語是：“甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等”;等量關系為：甲加工90個玩具所用的時間=乙加工120個玩具所用的時間.
解答： 解：設甲每天加工x個玩具，那么乙每天加工(35﹣x)個玩具.
由題意得：.(5分)
解得：x=15.(7分)
經(jīng)檢驗：x=15是原方程的根.(8分)
∴35﹣x=20(9分)
答：甲每天加工15個玩具，乙每天加工20個玩具.(10分)
點評： 應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的.本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.
19.(10分)如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線，直線AB與雙曲線的一個交點為C，CD⊥x軸于點D，OD=2OB=4OA=4.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求反比例函數(shù)的解析式.
(提示：先求出一次函數(shù)的解析式，得到點C的坐標，從而求出反比例函數(shù)解析式)
考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.2448894
專題： 待定系數(shù)法.
分析： (1)通過OD=2OB=4OA=4，可求出A、B、C、D四點的坐標，又根據(jù)題意可知，點A、B在一次函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法可求出a、b，從而得出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象可知，C點的橫坐標是﹣4，代入一次函數(shù)可求出其縱坐標，可得C點坐標，再代入反比例函數(shù)中可求出它的解析式.
解答： 解：(1)設直線AB的解析式為y1=kx+b(k≠0)，反比例函數(shù)的解析式為y2=(k≠0)，
由已知條件知OA=1，OB=2，OD=4，
則點A(0，﹣1)，B(﹣2，0)，D(﹣4，0)，
把A(0，﹣1)，B(﹣2，0)，代入一次函數(shù)得，
解得，
故直線AB的解析式為y1=﹣x﹣1;
(2)把D(﹣4，0)，將x=﹣4代入一次函數(shù)得y1=﹣×(﹣4)﹣1=1，
把x=﹣4，y=1代入反比例函數(shù)得解析式得﹣1=，即k=﹣4，
故反比例函數(shù)的解析式為y2=﹣.
點評： 本題比較復雜信息量較大，關鍵是要根據(jù)信息求出各點的坐標，把所求結果代入相應的關系式.
20.(10分)(2004•吉林)圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖(單位：cm)，其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面.
(1)用經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿，求旗桿的最大直徑(精確到1cm);
(2)將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm，在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②，求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.
考點： 勾股定理的應用.2448894
分析： (1)要求最大直徑，根據(jù)題意知它的最大周長是5×2=10，再根據(jù)圓周長公式進行計算;
(2)分析可知需要計算彩旗的對角線的長.
解答： 解：(1)根據(jù)題意，得5×2÷π≈3cm;
(2)首先計算彩旗這一矩形的對角線即=150，
所以h=220﹣150=70cm.
點評： 此類題的難點在于正確理解題意，能夠運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題.
，我們將會及時處理。
