杭州2018-2019年九年級數(shù)學期末試卷

　　一、選擇題(本題有10個小題，每小題3分，共30分)

　　1.統(tǒng)計顯示，2013年底杭州市各類高中在校學生人數(shù)約是11.4萬人，將11.4萬用科學記數(shù)法表示應為( )

　　A. 11.4×104 B. 1.14×104 C. 1.14×105 D. 0.114×106

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　　2.下列計算正確的是( )

　　A. 23+24=27 B. 23−24= C. 23×24=27 D. 23÷24=21

　　3.下列圖形是中心對稱圖形的是( )

　　A. B. C. D.

　　4.下列各式的變形中，正確的是( )

　　A. (−x−y)(−x+y)=x2−y2 B. −x= C. x2−4x+3=(x−2)2+1 D. x÷(x2+x)=+1

　　5.圓內接四邊形ABCD中，已知∠A=70°，則∠C=( )

　　A. 20° B. 30° C. 70° D. 110°

　　6.若k<

　　A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

　　7.某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設把x公頃旱地改為林地，則可列方程( )

　　A. 54−x=20%×108 B. 54−x=20%×(108+x) C. 54+x=20%×162 D. 108−x=20%(54+x)

　　8.如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質量指數(shù)AQI的統(tǒng)計圖(當AQI不大于100時稱空氣質量為“優(yōu)良”)，由圖可得下列說法：①18日的PM2.5濃度最低;②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112µg/cm2;③這六天中有4天空氣質量為“優(yōu)良”;④空氣質量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關，其中正確的說法是( )

　　A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

　　9.如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為( )

　　A. B. C. D.

　　10.設二次函數(shù)y1=a(x−x1)(x−x2)(a≠0，x1≠x2)的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e(d≠0)的圖象交于點(x1，0)，若函數(shù)y=y2+y1的圖象與x軸僅有一個交點，則( )

　　A. a(x1−x2)=d B. a(x2−x1)=d C. a(x1−x2)2=d D. a(x1+x2)2=d

　　二、填空題(本題有6個小題，每小題4分，共24分)

　　11.數(shù)據1，2，3，5，5的眾數(shù)是_____________________________，平均數(shù)是____________________________

　　12.分解因式：m3n−4mn=____________________________

　　13.函數(shù)y=x2+2x+1，當y=0時，x=_______________;當1

　　14.如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD，若∠ECA為α度，則∠GFB為_________________________度(用關于α的代數(shù)式表示)

　　15.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設點P(1，t)在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點P作直線l與x軸平行，點Q在直線l上，滿足QP=OP，若反比例函數(shù)y=的圖象經過點Q，則k=____________________________

　　16.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=_______________________________

　　三、簡答題(本題有7個小題，共66分)

　　17.(6分)杭州市推行垃圾分類已經多年，但在廚余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾，如圖是杭州市某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計圖

　　1)試求出m的值

　　2)杭州市那天共收到廚余垃圾約200噸，請計算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)

　　18.(8分)如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點M、N分別在AB、AC邊上，AM=2MB，AN=2NC，求證：DM=DN

　　19.(8分)如圖1，☉O的半徑為r(r>0)，若點P′在射線OP上，滿足OP′•OP=r2，則稱點P′是點P關于☉O的“反演點”，如圖2，☉O的半徑為4，點B在☉O上，∠BOA=60°，OA=8，若點A′、B′分別是點A，B關于☉O的反演點，求A′B′的長

　　20.(10分)設函數(shù)y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)](k是常數(shù))

　　1)當k取1和2時的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標系中畫出當k取0時函數(shù)的圖象

　　2)根據圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結論

　　3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值

　　21.(10分)“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度

　　1)用記號(a，b，c)(a≤b≤c)表示一個滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形，請列舉出所有滿足條件的三角形

　　2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a

　　22.(12分)如圖，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，點D在AB邊上，DE⊥AC于點E

　　1)若=，AE=2，求EC的長

　　2)設點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F，C，G為頂點的三角形與△EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點P，問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線?或兩者都有可能?請說明理由

　　23.(12分)方成同學看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設乙行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時與乙相遇，⋯⋯，請你幫助方成同學解決以下問題：

　　1)分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達式

　　2)當20

　　3)分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時間t的函數(shù)表達式，并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象

　　4)丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經過h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇